Минимизация переключательных функций

Калькулятор

Номера единичных "xx" и неопределенных наборов "(xx)" через "v":

Метод Квайна

В основе две операции:

где под p понимается некоторая элементарная конъюнкция.

Теорема. Если в СДНФ какой-либо переключательной функции выполнить все возможные операции неполного попарного склеивания и элементарного поглощения, то в результате получится СкДНФ(сокращенная дизъюнктивная нормальная форма), эквивалентная исходной функции.

Итерациооный алгоритм. Задача в нахождении по полной системе импликант (конституэнт еденицы) полной системы простых импликант.

Алгоритм:

  1. Исходным является множество конституэнт единицы функции - импликанты нулевого ранга.
  2. Выполняются все возможные операции неполного попарного склеивания для элементарных конъюнкций длины n. (где n-кол-во аргументов).

    Согласно соотношениям "a." и "b." результат - дополнительная импликанта p.

  3. Выполняются все возможные операции элементарного поглощения для элементарных конъюнкций длины n-1. (общая часть "p" имеет длину n-1)
  4. В результате получилось множество элементарных конъюнкций, разделяемых на два подмножества(по длине):
    • подмножество элементарных конъюнкций длины n (оставшиеся)
    • подмножество элементарных конъюнкций длины n-1

    Элементарные конъюнкции длины n не участвовали в склеивания, а, следовательно, и в поглощении (т.к. поглощаются совбственной частью те, которые участвовали в склеивании). Следовательно, подмножество элементарных конъюнкций длины n входит в множество простых импликант (импликант нулевого ранга).

  5. Если множество элементарных конъюнкций длины n-1 не пусто, то выполняются шаги со второго для конъюнкций длины n-1 и т.д.

Алгоритм завершается, когда подмножество является пустым, либо нельзя выполнить ни одной операции неполного попарного склеивания.

Таким образом, получаем систему простых импликант функции.

Нахождение тупиковых ДНФ

Стратегическая задача нахождения приведенной системы простых импликант заключается в нахождении наилучших покрытий единиц функции простыми импликантами.

Для системы простых импликант для заданной функции может быть получено несколько приведенных систем. Следует считать, что среди них есть такая, которая дает тупиковую нормальную форму минимальной длины.

Алгоритм нахождения приведенных систем простых импликант также является переборным. Задача в том, чтобы обеспечить направленный перебор. Для этого алгоритм строится в виде итерационной процедуры, которая содержит следующие шаги:

  1. Находятся такие единицы функции, которые покрываются только какой-то однойимпликантой из системы простых импликант (для каждой единицы считаем сколько ее покрывает импликант и отмечаем их).

    Этим импликанты образуют, так называемое, ядро функции. Такие импликанты будут входить в приведенную систему простых импликант. Следовательно, конюъкции будут входить во все ТДНФ( в том числе минимальные).

  2. Исключаются из рассмотрения все единицы функции, покрываемые ядром.
  3. Осталось множество непокрытых ядром единицы функции и множество простых импликант, которые не вошли в ядро.

    Повторяем шаг 1 и шаг 2 для оставшихся множеств (находится псевдоядро). Но перед повторением должен быть дополнительный шаг, который уменьшает перебор. (выкидываем из тех, которые покрывают одни и те же единицы(из оставшихся) ту импликанту, которая имеет наибольшую длину)

    И так далее до тех пор, пока не будут покрыты все единицы функции.

    Велика вероятность, что на каком-то шаге не найдется ни одной единицы функции, которая покрывается одной импликантой. В этом случае ищется наилучшее (наименьшей длины) покрытие оставшихся единиц функции методом перебора:

    Если единица функции покрывается импликантами A,B,C,...

    • Пусть A входит в ТДНФ, а B,C,... нет.
    • Пусть В входит в ТДНФ, а A,C,... нет.
    • Пусть C входит в ТДНФ, а A,B,... нет.
    • ...

    Таким образом, получаем множество ТДНФ. Затем выбираем из них ДНФ наименьшей длины - получаем {МДНФ}.

Пример минимизации переключательной функции методом Квайна

Функция задана вектором: 883F. Запишем 16-ричное число 883F в двоичной виде в столбец значений функции таблицы истинности.

Таблица истинности исходной функции
Набор>Значение исходной функцииНабор>Значение исходной функции
0000110000
0001010010
0010010101
0011010111
0100111001
0101011011
0110011101
0111011111

Цена ДНФ является суммой длин всех входящих в нее конъюнкций.

Минимизация функции методом Квайна.

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
1+
2+
3+
4+
5+
6+
7+
8+
Номера скл.Результат склеивания
1 - 2
2 - 5
3 - 4
3 - 7
4 - 8
5 - 6
5 - 7
6 - 8
7 - 8

На данном шаге все импликанты участвовали в операциях попарного неполного склеивания и были поглощены своими собственными частями. Поэтому простые импликанты на этом шаге не получены.

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
1
2
3+
4+
5+
6+
7+
8+
9+
Номера скл.Результат склеивания
3 - 9
4 - 5
6 - 9
7 - 8

В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
,

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
1
2

В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
,

СкДНФ:
v v v

Нахождение тупиковых форм.

Обозначения:

>



>>



>



>



>>



>



>>



>>



*++
++
*++++
*++++

Ядро: v v

МДНФ: v v , цена=7

Графический метод минимизации - Карты Карно

Карты Карно - это графическое представление операций попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.

Карты Карно рассматриваются как перестроенная соответствующим образом таблица истинности функции.

Карты Карно - определенная плоская развертка n-мерного булева куба.

Строится таблица истинности функции определенным образом. Каждая клетка таблицы соответствует вполне определенной вершине булева куба. Нулевые значения не записываются.

Карта Карно для функции 4-х переменных:
Карта Карно

Карта Карно рассматривается как поверхность фигуры под названием тор ("бублик").

p-клетки - клетки карты Карно, соответствующие единичному значению функции.

Соседние наборы - наборы, которые различаются только одним аргументом (одной орбитой).

Любой паре соседних наборов в Карте Карно соответствуют соседние клетки.

Две соседние p-клетки на карте Карно дают импликанту первого ранга. Например, клетки 1100 и 1101 отличаются только значением переменной x3, следовательно, они дают импликанту 124.

Две соседние импликанты первого ранга образуют импликанту второго ранга.
Карта Карно

На этой карте соседние клетки образуют импликанты a,b,c,d,e. При этом импликанты a и b являются соседними, поэтому они образуют импликанту второго ранга.

Если функция имеет 5 переменных, то рисуются 2 Карты Карно: для x5=0 и для x5=1. Если 6 переменных - 4 Карты, так чтобы в соседних картах соседние клетки имели одинаковые координаты:
Карты Карно для 6 переменных

Соседние p-клетки, соответствующие импликанте образуют компактную группу.

Количество p-клеток в компактной группе является степенью двойки.

Задача минимизации переключательной функции с помощью карт Карно заключается в нахождении импликант высшего ранга (соответствующих компактным группам наибольшей размерности), покрывающих p-клетки функции наилучшим образом.

Если на картах Карно выделить все компактные группы наибольшей размерности, то дизъюнкция соответствующих конъюнкций даст СкДНФ.

Пример минимизации функции 4-х переменных методом Карт Карно

00011110
00
01
11
10
Компактных групп размера 4 - 2
Компактных групп размера 2 - 2

Нахождение тупиковых форм.

Обозначения:

Клетки, покрываемые ядром
Клетки, которые покрываются только одной компактной группой наибольшей размерности.
Клетки, соответствующие единичным наборам функции.
минимизация методом карт Карно для 4 переменных
Цветом выделены компактные группы наибольшей размерности, вошедшие в ядро.
Ядро: v v
МДНФ: v v , цена=7

Машинно-ориентированные методы минимизации переключательных функций.

Основаны на применении соответствующих алгебр(или соответствующих алгебраический преобразований).

Вопрос 1. Интервальная форма задания функции. Постановка задачи минимизации.

Геометрический представление: (отображение функции на n-мерный булев куб) Любому набору значений аргументов соответствует элементарная конъюнкция, содержащая все эти переменные - конституента единицы.

Те вершины n-мерного булева куба, в которых функция принимает единичное значение называются 0-кубами.

Два 0-куба образуют 1-куб, если соответствующие булевы вектора(их координаты) отличаются между собой значением только одной координаты(или одной компоненты). Эти координаты носят название свободной координаты. Обозначение x, остальные координаты 0-куба называются связанными и имеют либо 1, либо 0 значение. 0-кубы, образующие 1-куб называются его гранями. Два 1-куба образуют 2-куб, если свободная координата у них одинакова и они различаются значением только одной связанной компоненты.( 1-кубы - грани соответствующего 2-куба).

...

И так далее до n-куба( в случае тавтологии).

В общем случае, r-куб-это такой куб в булевом пространстве, у которого r свободных компонент и n-r связанных компонент.

Пример:
(1x1xx1) - 3-куб
(1x1x01),(1x1x11)- два 2-куба. Они являются гранями этого 3-куба(образуют его).

Если для какой-то функции взять все возможные кубы одинаковой размерности, то получаем множество кубов(или комплекс кубов).
Kr(f) - комплекс r-кубов функции f/

Для некоторой функции всегда есть комплекс

(Если Kn(f) содержит куб, то f - константа 1

оператор граней:
Cr=(a1a2...an-1an)-куб,
где a∈{0,1,x}, тогда для этого куба можно вычислить грани этого куба. Грани куба:

ip(a1a2...an-1an)= a1a2...ai-1 p ai+1...an-1an, ai=x, p∈{0;1}
∅, ai ≠ x
где C-получаемый куб.
При ai=x есть две грани (вместо i-ой либо 0, либо 1).

Оператор сограней
позволяет вычислить куб большей размерности, гранью которого может быть этот куб.

δi(a1a2...an-1an)= a1a2...ai-1 x ai+1...an-1an, ai≠x, Cr+1⊆K(f)
∅, ai=x, Cr+1⊄K(f)

n-мерный булев куб

Подмножество вершин булева куба, соответствующие кубу размерности r называется интервалом булева пространства ранга r. (интервал 1 ранга - 1x1, интервал 2 ранга - x1x)
Для нашего примера:
K0(f)={101,110,111,010,011}
K1(f)={01x,11x,1x1,x11,x10}
K2(f)={x1x}

В общем случае комплекс кубов определенного ранга не является покрытием исходной функции(за исключением K0).

В нашем примере K2 не является покрытием, хотя K1 - покрытие. K(f)=K0∪K1∪K2 - для нашей функции

Куб большей размерности покрывает кубы меньшей размерности, если они могут быть получены из него последовательным применением оператора граней.
(x1x) имеет грани (01x) и (11x), которые имеют грани : (010),(011) и (110),(111)

Если взять интервал булева пространства, то аналитически его можно описать в виде соответствующих элементарных конъюнкций.

Некоторый комплекс кубов - L, таких, что каждая вершина из комплекса K0(f) включена по крайней мер в один из кубов комплекса L, называется покрытием комплекса K функции f.

Каждое покрытие комплекса K(f) определяет некоторую ДНФ переключательной функции.

Покрытие можно рассматривать (с точки зрения реализации), как двухуровневую схему.

Уровни схемы:
Аргументы (0-ой уровень) конъюнктивные члены(элементарные конъюнкции) (1-ый уровень)дизъюнкция (2-ой уровень)

Не учитывается инверсия аргументов на нулевом уровне.

Минимизация
Цена r-куба: c=n-r - число связанных переменных, количество символов в элементарной конъюнкции(совпадает с ценой в смысле Квайне)
цена покрытия -цена покрытия, где qr-количество кубов размерности r в покрытии L.
цена покрытия-вторая функция цены покрытия(учитывает число кубов)

Задача минимизации: Найти такое покрытие L комплекса K(f), цена которого будет минимальна - минимизация в смысле Квайне.

Задача решается алгебраически, вводится свой математический аппарат. Это аппарат исчисления кубических комплексов (задает операции над кубами).

Каждая операция проходит в два этапа:
I Этап. Предварительное вычисление путем покоординатной обработки кубов по правилам, задаваемым с помощью таблиц покоординатной обработки.
II Этап. Окончательный.

Зададим операции над кубами: a = (a1 a2 ... an)
b = (b1 b2 ... bn)

  1. Операция *: c=a*b

    По содержанию * - это нахождение куба некоторой размерности r, грани которого содержаться в кубах a и b.

    ci=ai*bi
    01x
    00y0
    1y11
    x01x
    a*b = ∅, если ∑αici>1
    c, если ∑αici≤1

    где αici = 0, ci≠y
    1, ci=y

    c = ([a1*b1] ... [an*bn]).

    При чем, если результат операции - y, то y заменяется на x.

    операция * (101)*(111)
    после предварительной обработки:
    =(1y1)
    Окончательный вариант:
    =(1x1)

    (x11)*(101)=(1x1)
    (x10)
    (101)
    (1yy)
    - нет общих граней

  2. Операция пересечения кубов.
    c = a ∩ b
    покоординатно!
    ci=ai∩bi
    01x
    000
    111
    x01x

    a ∩ b = ∅, если ∃i (ai∩bi = ∅
    c в противном случае

    Пересечение - нахождение общей части булева пространства, покрываемой этими кубами (т.е. куба или грани какого-то уровня) операция пересечения кубов
    (1x1)∩(x1x)=(111)

  3. Операция вычитания кубов (#).
    ci=ai#bi
    01x
    0zyz
    1yzz
    x10z

    c = a, если ∃i (ai#bi=y)
    ∅, если ∀i (ai#bi=z)
    (a1a2...ai-1αai+1...an), αi∈{0,1}

    * и ∪ обладают свойством коммутативности, но a#b ≠ b#a !

    Операция вычитания кубов удаляет из куба a общую часть кубов уменьшаемого и вычитаемого (т.е. пересечение кубов a и b).

    В результате вычитания можем иметь несколько кубов.
    Если куб a входит в куб b, то результат - ∅
    Пример:

    a#b = (1x1)#(x11) = (z0z) = (101)
    c#b = (1xx)#(x11) = (z00) = {(10x),(1x0)}

Нахождение множества простых импликант

K(f)=K0∪K1∪...∪Ki∪...∪Kn-1 - комплекс K функции f

z⊆K является простой импликантой этого комплекса, если δi(z)=∅ (δi - оператор сограней), то есть не существует какого-либо другого куба, который бы включал в себя исходный куб z.

Z(f)={z} - множество импликант для функции f

Необходимо получить весь комплекс K функции f, используя операторы граней и сограней.

Берем куб z из K и проверяем, есть ли какой-то куб, гранью которого является рассматриваемый.

Операция *("звездочка") позволяет получить множество Z - кубов, соответствующих простым импликантам функции.

Алгоритм (*) - нахождение множества кубов, соответствующих простым импликантам функции.

Предположим есть некоторый комплекс Ĉ0, являющийся покрытием комплекса K(f), т.е.

  1. Ĉ0(f) - неупорядоченное покрытие
    причем одна и та же единица функции может покрываться несколькими кубами
  2. C0 = Ĉ0 - {c1 | c1 ∈ Ĉ0 ∧ c2 ∈ Ĉ0 ∧ c1 ⊆ c2}
    (тоже, что и поглощение в методе Квайне)
  3. C0*C0 попарно
  4. в результате 3) находится множество 0-кубов:

    Z0 = { c0 | c0 * C0 не содержит никаких 1-кубов }
    - это такие кубы, которые в результате операции * не дают никаких 1-кубов

  5. вычисляется Ĉ1:
    Ĉ1 = C0 ∪ (C0*C0)
  6. C1 = Ĉ1 - { c | c ⊆ d, c,d∈Ĉ1 } - {0-кубы, получившиеся в результате операции *, и Z0}
    ( (1x1)*(x11)= (111) )
  7. C1 * C1
  8. Z1
  9. Ĉ2
  10. C2 (удаляем 0-кубы и 1-кубы)
и так далее (итерационный процесс)

Ĉ0(f) - исходное покрытие K(f)

C1(f) и т.д. в общем случае покрытием функции не являются

C1(f) ∪ Z0 ⊆ K - является покрытием K(f)

Алгоритм заканчивается, когда на каком-то шаге получаем множество C, содержащее один куб.

Результат - множество Z - множество простых импликант.
Z = ∪Zi

Алгоритм извлечения

ИЗ множества простых импликант извлечь те (выбрать такое подмножество кубов) простые импликанты, которые:

  1. Является покрытием исходного множества кубов функции;
  2. С минимальной ценой покрытия, если покрытий несколько.

Для решения этой задачи исходные данные фактически - исходный комплекс функции, то есть некоторый исходный комплекс K0(f) и Z(f).

Определение: возьмем некоторую вершину d∈K0. Говорят, что эта вершина является обособленной вершиной комплекса на множестве простых импликант Z, если существует такой куб z∈Z, что вершина d накрывается только этой импликантой z.

Такая импликанта будет простая. Вершина d называется различающей. А импликанта получила название экстремаль.

Любое минимальное покрытие содержит экстремали нулевого ранга.

Пример:

Различающие вершины: (0;0;1) и (0;1;0)
E0={ a, d}, осталось покрыть одну вершину - (1;1;1)

Задача минимизации: необходимо найти все обособленные вершины и выделить импликанты, накрывающие эти обособленные вершины.

Такие импликанты образуют множество экстремалей.

Задача решается, если известно K0(f), то есть все вершины.

В общем случае задачи минимизации функция задана некоторым комплексом K(f), который состоит не только из 0-кубов. Тогда можно найти все 0-кубы и решить задачу, а можно и не находить.

  1. Некоторая простая импликанта e∈Z является экстремалью, если e∩K ≠ e∩U'(e,Z)∩K, а e∩K ≠ ∅,
    U'(e,Z) = U(e,Z) - e,
    U(e,Z) = { z | z∈Z, Z∩e ≠ ∅}.
    Z - множество простых импликант,
    U(e,Z) - окрестность куба e, т.е. все простые импликанты из Z, которые имеют общие части с импликантой e.
    U'(e,Z) - окрестность без самой импликанты.

    Функция может быть не полностью определена:

    L - комплекс, где функция определена и равна 1,

    D - комплекс, где значение функции не определено,

    тогда K=L∪D.

    но чаще экстремали вычисляют по одному соотношению:

  2. [e#(Z-e)]∩K≠∅
    e#(Z-e) - те вершины булева куба, которые накрываются только e и не накрываются всех оставшейся частью Z.
    + эти вершины присутствуют в комплексе K (или L для неполностью определенной функции)

    Если из простой импликанты e удалить все подкубы (Z-e), и остается, по крайней мере, одна вершина булева куба, которая содержится в исходном комплексе функции, то оставшиеся вершины является выделенными, или отмеченными.

    Алгоритм нахождения экстремалей также итерационный.

Нахождение множества экстремалей

  1. Каждая простая импликанта проверяется на наличие в ней выделенной вершины, т.е. вычисляется e#(Z-e), если результат вычитания кубов не пустой, то такая импликанта может быть экстремалью.

    Как правило, вычитание e#(Z-e) сводится в таблицу.

  2. Каждый кандидат на экстремаль проверяется на пересечение с комплексом единичных значений функции.

    Если результат пересечения не пустой, значит в L (комплексе единичных значений) имеются обособленные вершины, а e является экстремалью.

    Получаем множество экстремалей нулевого ранга - E0 = {e}. В смысле Квайна оно соответствует ядру функции.

  3. Находим 1 = Z0 - E0
    Т.е. из множества простых импликант удаляем множество экстремалей нулевого ранга.
    Находим L1 = L0 # E0, т.е. находятся все вершины, не покрытые экстремалями.
    1 - оставшаяся часть множества простых импликант, неупорядоченное множество простых импликант.

    Операция, которая позволяет сократить в последующем перебор и исключить из i не максимальные кубы - упорядочивание.

    Пусть u∈1, v∈1. Говорят, что u1 удовлетворяет условию u∩L1 ⊆ v∩L1.
    ( вершины из L1, покрываемые u, покрываются и кубов v )

    В этом случае из кубов u,v выбираем при упорядочивание куб v.

    Если кубы разной размерности, а вершины покрывают одинаковые - то оставляем куб большей размерности ( цена = n - r ).

    Таким образом, 1 => Z1 (находится Z1 - упорядоченной множество оставшихся простых импликант), применением процедуры упорядочивания.

  4. Остались Z1 и L1

    (Z1,L1) => E1 по тому же алгоритму.

    Затем 2 => Z2; L2 = L1#E1; (Z2,L2) => E2 и т.д.

Два варианта окончания алгоритма:

  1. L = ∅ => покрытие единственное
    E = ∪Ei
  2. L ≠ ∅ Если проверка на экстремальность не дает результата, т.е. ни одна простая импликанта не содержит квазеопорных вершин, а операция упорядочивания не дает результата.
    Пример:

    В этом случае не остается никакого другого варианта решения, кроме волюнтаристского.

    Берется любая простая импликанта, для которой выдвигается две гипотезы (Алгоритм ветвления):

    1. простая импликанта входит в минимальное покрытие

      e∈E
      находим Li+1=Li#{e}, упорядочиваем Z и вновь применяем алгоритм извлечения (возможно еще ветвление).

    2. простая импликанта не входит в минимальное покрытие

      e∉E
      удаляем e из Zi (находим i+1), упорядочиваем i+1 => Zi+1
      Li+1 = Li
      И применяем алгоритм извлечения.

    Таким образом, при ветвление получаем множество покрытий, сравниваем по цене и выбираем наименьшей.

Все вычисления в ручном варианте сводятся к вычислениям над таблицами.

Минимизация функции методом кубических покрытий.

Рассмотрим комплекс кубов К(f) = L D, где L – множество единичных наборов, D – множество наборов, на которых ДНФ не определена.

Будем выполнять операцию "*" для получения множества простых импликант.

K(f) =
0000
0010
0100
0110
1010
1100
1101
1110
=> C0 =>
0000
0010
0100
0110
1010
1100
1101
1110
Таблица операции C0*C0
00000010010001101010110011011110
0000-00x00x00ØØØØØ
001000x0-Ø0x10x010ØØØ
01000x00Ø-01x0Øx100ØØ
0110Ø0x1001x0-ØØØx110
1010Øx010ØØ-ØØ1x10
1100ØØx100ØØ-110x11x0
1101ØØØØØ110x-Ø
1110ØØØx1101x1011x0Ø-

Z0
Ĉ1=C0∪(C0*C0)
C1=>
00x0, 0x00, 0x10
x010, 01x0, x100
x110, 1x10, 110x
11x0

Таблица операции C1*C1
00x00x000x10x01001x0x100x1101x10110x11x0
00x0-0000001000100xx00x000x10x010ØØ
0x000000-0xx000x00100010001x0Øx100x100
0x1000100xx0-0010011001x00110xx10Øx110
x010001000x00010-0x10Øxx101010Ø1x10
01x00xx0010001100x10-01000110x110x100x1x0
x1000x00010001x0Ø0100-x1x011x011001100
x1100x1001x00110xx100110x1x0-111011x01110
1x10x010Øxx101010x11011x01110-11x01110
110xØx100ØØx100110011x011x0-1100
11x0Øx100x1101x10x1x01100111011101100-

Z1=
110x

Ĉ2=C1∪(C1*C1)
C2=>
0xx0
xx10
x1x0

Таблица операции C2*C2
0xx0xx10x1x0
0xx0-0x1001x0
xx100x10-x110
x1x001x0x110-

Z2=
0xx0
xx10
x1x0

Ĉ3=C2∪(C2*C2)
C3=>Ø
Z = Z0∪Z1∪Z2
Z=>
110x
0xx0
xx10
x1x0

Нахождение тупиковых форм.

Таблица операции вычитания
110x0xx0xx10x1x0
110x
-
110x
110x
1101
v
0xx0
0xx0
-
0x00
0000
v
xx10
xx10
1x10
-
1010
v
x1x0
x110
01x0
1110
Ø-
E0:
110x
0xx0
xx10

L1=L0#E0
Получение L1:
110x0xx0xx10
0000
0010
0100
0110
1010
1100
1101
1110
0000
0010
0100
0110
1010
1110
1010
1110
Ø
L1
1=Z0-E0
x1x0

1 => Z1
Z1:
x1x0


E:
110x
0xx0
xx10

МДНФ: v v , цена=7

Содержание

  1. Постановка задачи
  2. Решение задачи
    1. Анализ переключательной функции
    2. Метод Квайна
    3. Карты Карно
    4. Кубические покрытия
  3. Анализ полученных результатов
  4. Список литературы

1. Постановка задачи

Минимизировать переключательную функцию шести аргументов. Функция задана в виде наборов, на которых значения функции равны единице либо не определены. Наборы задаются в шестнадцатеричной системе счисления. В скобках заданы наборы, на которых значение функции не определено:

y => (2) v (3B) v (20) v (21) v (1D) v (6) v (1B) v (D) v (24) v (2C) v (23) v (B) v 36 v 1C v 3A v 7 v A v 8 v 10 v 38 v 12 v 15 v 5 v 1F v 3F v 1A v 17 v 3E v 3D v 39 v 9 v 37 v 19 v 2A v 11 v 18 v 4 v 3C v 2E v 29 v 0 v 2D v 28 v 25 v 14 v 1E

Необходимо выполнить следующие задачи:

  1. Доопределить функцию нулями, минимизировать полученную функцию методом Квайна;
  2. Доопределить функцию единицами и произвести минимизацию, используя карты Карно;
  3. Минимизировать исходную функцию методом кубических покрытий;
  4. Проанализировать полученные результаты;

2. Решение задачи

2.1 Анализ переключательной функции

Представим исходную последовательность в виде таблицы истинности.

Исходная последовательность:

(2) v (3B) v (20) v (21) v (1D) v (6) v (1B) v (D) v (24) v (2C) v (23) v (B) v 36 v 1C v 3A v 7 v A v 8 v 10 v 38 v 12 v 15 v 5 v 1F v 3F v 1A v 17 v 3E v 3D v 39 v 9 v 37 v 19 v 2A v 11 v 18 v 4 v 3C v 2E v 29 v 0 v 2D v 28 v 25 v 14 v 1E

Таблица истинности исходной функции
Набор>Значение исходной функцииНабор>Значение исходной функции
123456123456
0000001100000?
0000010100001?
000010?1000100
0000110100011?
0001001100100?
00010111001011
000110?1001100
00011111001110
00100011010001
00100111010011
00101011010101
001011?1010110
0011000101100?
001101?1011011
00111001011101
00111101011110
01000011100000
01000111100010
01001011100100
01001101100110
01010011101000
01010111101010
01011001101101
01011111101111
01100011110001
01100111110011
01101011110101
011011?111011?
01110011111001
011101?1111011
01111011111101
01111111111111

‘?’ обозначено значение наборов, на которых функция не определена.

Цена ДНФ является суммой длин всех входящих в нее конъюнкций.

2.2 Минимизация функции методом Квайна.

Доопределим функцию нулями, получим конституэнты единицы, затем выполним операции попарного неполного склеивания и элементарного поглощения.

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
1123456+
2123456+
3123456+
4123456+
5123456+
6123456+
7123456+
8123456+
9123456+
10123456+
11123456+
12123456+
13123456+
14123456+
15123456+
16123456+
17123456+
18123456+
19123456+
20123456+
21123456+
22123456+
23123456+
24123456+
25123456+
26123456+
27123456+
28123456+
29123456+
30123456+
31123456+
32123456+
33123456+
34123456+
Номера скл.Результат склеивания
1 - 212356
1 - 512456
1 - 813456
2 - 312345
2 - 1113456
3 - 412346
3 - 1213456
3 - 2023456
4 - 1313456
5 - 612345
5 - 712346
5 - 1413456
5 - 2123456
6 - 1513456
6 - 2223456
7 - 1613456
7 - 2323456
8 - 912345
8 - 1012346
8 - 1112356
8 - 1412456
9 - 1212356
9 - 1512456
10 - 1612456
11 - 1212345
11 - 1712456
12 - 1312346
13 - 1912456
13 - 2723456
14 - 1512345
14 - 1612346
14 - 1712356
14 - 2823456
15 - 2923456
16 - 1812356
16 - 3023456
17 - 1812346
17 - 3123456
18 - 1912345
18 - 3323456
19 - 3423456
20 - 2412456
21 - 2212345
21 - 2312346
21 - 2813456
22 - 2412356
22 - 2913456
23 - 2512356
23 - 3013456
24 - 3213456
25 - 3313456
26 - 2712345
26 - 3312456
27 - 3412456
28 - 2912345
28 - 3012346
28 - 3112356
29 - 3212356
30 - 3312356
31 - 3212345
31 - 3312346
32 - 3412346
33 - 3412345

На данном шаге все импликанты участвовали в операциях попарного неполного склеивания и были поглощены своими собственными частями. Поэтому простые импликанты на этом шаге не получены.

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
112356+
212456+
313456+
412345+
513456+
612346+
713456+
823456-
913456+
1012345+
1112346+
1213456+
1323456+
1413456+
1523456+
1613456+
1723456+
1812345+
1912346+
2012356+
2112456+
2212356+
2312456+
2412456+
2512345+
2612456+
2712346+
2812456+
2923456+
3012345+
3112346+
3212356+
3323456+
3423456+
3512356+
3623456+
3712346+
3823456+
3912345+
4023456+
4123456+
4212456-
4312345+
4412346+
4513456+
4612356+
4713456+
4812356+
4913456+
5013456+
5113456+
5212345+
5312456+
5412456+
5512345+
5612346+
5712356+
5812356+
5912356+
6012345+
6112346+
6212346+
6312345+
Номера скл.Результат склеивания
1 - 201356
2 - 211456
3 - 51356
3 - 121456
4 - 251345
5 - 71345
6 - 271346
7 - 91346
10 - 301345
10 - 432345
11 - 311346
11 - 442346
12 - 141345
12 - 161346
12 - 453456
13 - 152345
13 - 172346
13 - 333456
14 - 473456
15 - 343456
16 - 493456
17 - 363456
18 - 251235
18 - 301245
19 - 311246
20 - 221235
20 - 321256
21 - 231245
21 - 241246
21 - 261256
28 - 542456
29 - 412456
30 - 552345
31 - 371236
31 - 562346
32 - 351236
32 - 572356
33 - 342345
33 - 362346
33 - 382356
35 - 592356
36 - 402356
37 - 612346
38 - 402346
39 - 632345
40 - 412345
43 - 551345
44 - 561346
45 - 471345
45 - 491346
46 - 581356
47 - 501356
48 - 591356
49 - 511356
52 - 631245
53 - 541245
55 - 601235
56 - 611236
57 - 581235
57 - 591236
60 - 631234
61 - 621234

В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
23456 , 12456

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
11356-
21456-
31345-
41346-
51345+
62345+
71346+
82346+
93456+
103456+
113456+
121235-
131245-
141246-
151256-
162456-
172345+
181236+
192346+
202356+
212356+
222346+
232345-
241345+
251346+
261356-
271356-
281245-
291235-
301236+
311234-
Номера скл.Результат склеивания
5 - 24345
6 - 17345
7 - 25346
8 - 19346
9 - 10345
9 - 11346
18 - 30236
19 - 22236
20 - 21236

В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
1356 , 1456 , 1345 , 1346 , 1235 , 1245 , 1246 , 1256 , 2456 , 2345 , 1356 , 1356 , 1245 , 1235 , 1234

NoЭл. КонъюнкцияПоглощение
1345-
2346-
3236-

В результате на данном шаге получаем простые импликанты:
345 , 346 , 236

СкДНФ:
23456 v 12456 v 1356 v 1456 v 1345 v 1346 v 1235 v 1245 v 1246 v 1256 v 2456 v 2345 v 1356 v 1356 v 1245 v 1235 v 1234 v 345 v 346 v 236

Нахождение тупиковых форм.

Обозначения:

























>>











>











>>











>











>











>>























>























>>











>>











>>











>>











>>



























































>>











>>











>>























>











>











>>











>>











>>











>>



































>>











>>











23456

+















+













12456


















+


+









1356++




+

+






















1456+


+

+




+



















1345
++






++





















1346*

++






++




















1235






++
++





















1245






++



++


















1246*






+
+


+
+

















1256






+

+

+

+
















2456











+




+






+





+
2345
















++












++
1356




















+
+



+

+

1356*





















+
+



+

+
1245*
























++




++
1235


























++
++

1234





























++++
345*



++






++




++




++




346*



+
+





+
+



+
+



+
+



236












+
+++








+
++
+

Ядро: 1346 v 1246 v 1356 v 1245 v 345 v 346
До упорядочивания:




































































































































23456






+


12456






++

1356++
+






1456+









1345
+
+






1235

++






1245

+







1256


++





2456





+



2345




++



1356







+
+
1235








++
1234








++
236



++


+

После упорядочивания:
>











>











>











>>























>>











>











>











>>



































12456*






++

1356*++
+






1235*

++






1256


++





2345*




++



1356







+
+
1235








++
236



++


+

Псевдоядро: 12456 v 1356 v 1235 v 2345
До упорядочивания:
123456123456123456
1256+

1356

+
1235
++
236++

После упорядочивания:
123456>123456>>123456>
1235*
++
236*++

Псевдоядро: 1235 v 236

МДНФ: 1346 v 1246 v 1356 v 1245 v 345 v 346 v 12456 v 1356 v 1235 v 2345 v 1235 v 236, цена=46

2.3 Минимизация функции методом Карт Карно.

Дополним функцию единицами и построим Карты Карно.

56
00011110
00
01
11
10
56
00011110
00

01
11
10
56
00011110
00

01

11
10
56
00011110
00


01
11

10
Компактных групп размера 16 - 1
Компактных групп размера 8 - 9
Компактных групп размера 4 - 13
Компактных групп размера 2 - 1

Нахождение тупиковых форм.

Обозначения:

Клетки, покрываемые ядром
Клетки, которые покрываются только одной компактной группой наибольшей размерности.
Клетки, соответствующие единичным наборам функции.
56
00011110
00
01
11
10
56
00011110
00

01
11
10
56
00011110
00

01

11
10
56
00011110
00


01
11

10

Ядро: 12346 v 1245 v 146 v 134 v 125 v 136 v 23
56
00011110
00
01
11
10
56
00011110
00

01
11
10
56
00011110
00

01

11
10
56
00011110
00


01
11

10

Псевдоядро: 1234 v 1346
56
00011110
00
01
11
10
56
00011110
00

01
11
10
56
00011110
00

01

11
10
56
00011110
00


01
11

10

Псевдоядро: 125
56
00011110
00
01
11
10
56
00011110
00

01
11
10
56
00011110
00

01

11
10
56
00011110
00


01
11

10

Псевдоядро: 356
МДНФ: 12346 v 1245 v 146 v 134 v 125 v 136 v 23 v 1234 v 1346 v 125 v 356, цена=37

2.4 Минимизация функции методом кубических покрытий.

Рассмотрим комплекс кубов К(f) = L D, где L – множество единичных наборов, D – множество наборов, на которых ДНФ не определена.

Будем выполнять операцию "*" для получения множества простых импликант.

K(f) =
000000, 000010, 000100
000101, 000110, 000111
001000, 001001, 001010
001011, 001101, 010000
010001, 010010, 010100
010101, 010111, 011000
011001, 011010, 011011
011100, 011101, 011110
011111, 100000, 100001
100011, 100100, 100101
101000, 101001, 101010
101100, 101101, 101110
110110, 110111, 111000
111001, 111010, 111011
111100, 111101, 111110
111111
=> C0 =>
000000, 000010, 000100
000101, 000110, 000111
001000, 001001, 001010
001011, 001101, 010000
010001, 010010, 010100
010101, 010111, 011000
011001, 011010, 011011
011100, 011101, 011110
011111, 100000, 100001
100011, 100100, 100101
101000, 101001, 101010
101100, 101101, 101110
110110, 110111, 111000
111001, 111010, 111011
111100, 111101, 111110
111111
Таблица операции C0*C0
000000000010000100000101000110000111001000001001001010001011001101010000010001010010010100010101010111011000011001011010011011011100011101011110011111100000100001100011100100100101101000101001101010101100101101101110110110110111111000111001111010111011111100111101111110111111
000000-0000x0000x00ØØØ00x000ØØØØ0x0000ØØØØØØØØØØØØØx00000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0000100000x0-ØØ000x10ØØØ00x010ØØØØ0x0010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
000100000x00Ø-00010x0001x0ØØØØØØØØØ0x0100ØØØØØØØØØØØØØx00100ØØØØØØØØØØØØØØØØØ
000101ØØ00010x-Ø0001x1ØØØØ00x101ØØØØ0x0101ØØØØØØØØØØØØØx00101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
000110Ø000x100001x0Ø-00011xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
000111ØØØ0001x100011x-ØØØØØØØØØØ0x0111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
00100000x000ØØØØØ-00100x0010x0ØØØØØØØØ0x1000ØØØØØØØØØØØØx01000ØØØØØØØØØØØØØØØ
001001ØØØØØØ00100x-Ø0010x1001x01ØØØØØØØ0x1001ØØØØØØØØØØØØx01001ØØØØØØØØØØØØØØ
001010Ø00x010ØØØØ0010x0Ø-00101xØØØØØØØØØ0x1010ØØØØØØØØØØØØx01010ØØØØØØØØØØØØØ
001011ØØØØØØØ0010x100101x-ØØØØØØØØØØ0x1011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
001101ØØØ00x101ØØØ001x01ØØ-ØØØØØØØØØØØ0x1101ØØØØØØØØØØØx01101ØØØØØØØØØØØ
0100000x0000ØØØØØØØØØØ-01000x0100x0010x00ØØ01x000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010001ØØØØØØØØØØØ01000x-ØØ010x01ØØ01x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010010Ø0x0010ØØØØØØØØØ0100x0Ø-ØØØØØ01x010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010100ØØ0x0100ØØØØØØØØ010x00ØØ-01010xØØØØØ01x100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010101ØØØ0x0101ØØØØØØØØ010x01Ø01010x-0101x1ØØØØØ01x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010111ØØØØØ0x0111ØØØØØØØØØ0101x1-ØØØØØØØ01x111ØØØØØØØØØØØØx10111ØØØØØØØØ
011000ØØØØØØ0x1000ØØØØ01x000ØØØØØ-01100x0110x0Ø011x00ØØØØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØØØØØ
011001ØØØØØØØ0x1001ØØØØ01x001ØØØØ01100x-Ø0110x1Ø011x01ØØØØØØØØØØØØØØØØx11001ØØØØØØ
011010ØØØØØØØØ0x1010ØØØØ01x010ØØØ0110x0Ø-01101xØØ011x10ØØØØØØØØØØØØØØØØx11010ØØØØØ
011011ØØØØØØØØØ0x1011ØØØØØØØØ0110x101101x-ØØØ011x11ØØØØØØØØØØØØØØØØx11011ØØØØ
011100ØØØØØØØØØØØØØØ01x100ØØ011x00ØØØ-01110x0111x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100ØØØ
011101ØØØØØØØØØØ0x1101ØØØØ01x101ØØ011x01ØØ01110x-Ø0111x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11101ØØ
011110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ011x10Ø0111x0Ø-01111xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11110Ø
011111ØØØØØØØØØØØØØØØØ01x111ØØØ011x11Ø0111x101111x-ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11111
100000x00000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ-10000xØ100x00Ø10x000ØØØØØØØØØØØØØØØ
100001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10000x-1000x1Ø100x01Ø10x001ØØØØØØØØØØØØØØ
100011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1000x1-ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
100100ØØx00100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x00ØØ-10010xØØØ10x100ØØØØØØØØØØØØ
100101ØØØx00101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x01Ø10010x-ØØØØ10x101ØØØØØØØØØØØ
101000ØØØØØØx01000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10x000ØØØØ-10100x1010x0101x00ØØØØ1x1000ØØØØØØØ
101001ØØØØØØØx01001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10x001ØØØ10100x-ØØ101x01ØØØØ1x1001ØØØØØØ
101010ØØØØØØØØx01010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1010x0Ø-ØØ101x10ØØØØ1x1010ØØØØØ
101100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10x100Ø101x00ØØ-10110x1011x0ØØØØØØ1x1100ØØØ
101101ØØØØØØØØØØx01101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10x101Ø101x01Ø10110x-ØØØØØØØØ1x1101ØØ
101110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ101x101011x0Ø-ØØØØØØØØ1x1110Ø
110110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ-11011xØØØØØØ11x110Ø
110111ØØØØØØØØØØØØØØØØx10111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ11011x-ØØØØØØØ11x111
111000ØØØØØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØØØØØØØØØØ1x1000ØØØØØØØ-11100x1110x0Ø111x00ØØØ
111001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11001ØØØØØØØØØØØØ1x1001ØØØØØØ11100x-Ø1110x1Ø111x01ØØ
111010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11010ØØØØØØØØØØØØ1x1010ØØØØØ1110x0Ø-11101xØØ111x10Ø
111011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1110x111101x-ØØØ111x11
111100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100ØØØØØØØØØØØ1x1100ØØØØ111x00ØØØ-11110x1111x0Ø
111101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11101ØØØØØØØØØØØ1x1101ØØØØ111x01ØØ11110x-Ø1111x1
111110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11110ØØØØØØØØØØØ1x111011x110ØØØ111x10Ø1111x0Ø-11111x
111111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11111ØØØØØØØØØØØØ11x111ØØØ111x11Ø1111x111111x-

Z0
Ĉ1=C0∪(C0*C0)
C1=>
0000x0, 000x00, 00x000
0x0000, x00000, 000x10
00x010, 0x0010, 00010x
0001x0, 0x0100, x00100
0001x1, 00x101, 0x0101
x00101, 00011x, 0x0111
00100x, 0010x0, 0x1000
x01000, 0010x1, 001x01
0x1001, x01001, 00101x
0x1010, x01010, 0x1011
0x1101, x01101, 01000x
0100x0, 010x00, 01x000
010x01, 01x001, 01x010
01010x, 01x100, 0101x1
01x101, 01x111, x10111
01100x, 0110x0, 011x00
x11000, 0110x1, 011x01
x11001, 01101x, 011x10
x11010, 011x11, x11011
01110x, 0111x0, x11100
0111x1, x11101, 01111x
x11110, x11111, 10000x
100x00, 10x000, 1000x1
100x01, 10x001, 10010x
10x100, 10x101, 10100x
1010x0, 101x00, 1x1000
101x01, 1x1001, 101x10
1x1010, 10110x, 1011x0
1x1100, 1x1101, 1x1110
11011x, 11x110, 11x111
11100x, 1110x0, 111x00
1110x1, 111x01, 11101x
111x10, 111x11, 11110x
1111x0, 1111x1, 11111x

Таблица операции C1*C1
0000x0000x0000x0000x0000x00000000x1000x0100x001000010x0001x00x0100x001000001x100x1010x0101x0010100011x0x011100100x0010x00x1000x010000010x1001x010x1001x0100100101x0x1010x010100x10110x1101x0110101000x0100x0010x0001x000010x0101x00101x01001010x01x1000101x101x10101x111x1011101100x0110x0011x00x110000110x1011x01x1100101101x011x10x11010011x11x1101101110x0111x0x111000111x1x1110101111xx11110x1111110000x100x0010x0001000x1100x0110x00110010x10x10010x10110100x1010x0101x001x1000101x011x1001101x101x101010110x1011x01x11001x11011x111011011x11x11011x11111100x1110x0111x001110x1111x0111101x111x10111x1111110x1111x01111x111111x
0000x0-000000000000000000000000000010000010000010000x00000xx0000x00000x00ØØØØ000x10Ø00x00000x0x000x00000x000ØØØØ00x01000x01000x010ØØØ0x00000x00x00x00000x0000ØØ0x0010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00000x00000x00000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
000x00000000-000000000000000000000xx00000x00000x000010000010000010000010000010x00010x00010x00010x0001x0Ø00x00000x00000x00000x000ØØØØØØØØØØ0x00000x00000x0x000x0000ØØØ0x01000x0100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00000x00x00x00000ØØØx00100x00100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
00x000000000000000-0000000000000000x000x0x00000x0000x00000x00000x00000x00ØØØØØØ00100000100000100000100000100x00100x00100x00100x0010x00010x00010x0ØØØ0x00000x00000x00000xx000ØØØØØØØØØ0x10000x10000x10000x1000ØØØØØØØØØØØØØØØØx00000x00000x0x000ØØØØØØx01000x01000x01000x01000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x0000000000000000000000-0000000000x00000x00x00x0000x00000x000x0x00000x00ØØØØØØ00x00000x0000xx00000x000ØØØØØØØØØØ01000001000001000001000001000x01000x0100x0010x00010x00ØØØØ01x00001x00001x00001x000ØØØØØØØØØØØØØØØØx00000x00000x00000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
x00000000000000000000000000000-0000x00000x00000x0000x00000x00000x00x00x00ØØØØØØ00x00000x00000x000x0x000ØØØØØØØØØØ0x00000x00000x00000x0000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10000010000010000010000x10000x10000x100x00100x00Ø10x00010x00010x00010x000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
000x10000010000xx00000x00000x00000x0-0000100000100001x00001100001x00001x000011xØØØ00011000011xØ00x010ØØØØØØ00x01000x01000x010ØØØØ0x0010ØØØØ0x0010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
00x0100000100000x000x0x00000x00000x0000010-000010Ø000x10ØØØØØØ000x10Ø0010x00010100010x00010x000101xØØØ00101000101000101000101xØØØ0x0010ØØØØ0xx010ØØØØØØØ0x1010ØØØØØ0x10100x10100x1010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx01010ØØØØx01010x01010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x00100000100000x00000x00x00x00000x0000010000010-Ø000x10ØØØØØØ000x10ØØ00x010ØØØØØØ00x0100xx01000x010ØØØ0100x00100100100x00100x0ØØ010010ØØØØØØØ01x010ØØØØØ01x01001x01001x010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
00010x000x00000100000x00000x00000x000001x0ØØ-0001000001000001000001010001010001010001010001xx0001x1ØØØØØ00x101ØØØØØØ00x10100x101ØØ0x0100Ø0x0101ØØ0x010x0x01000x01010x0101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00100ØØx00101Øx0010xx00100x00101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0001x0000xx0000100000x00000x00000x00000110000x10000x10000100-0001000001000001xx00010x00010x00010x00011000011xØØØØØØØØØØØØØØØØ0x0100ØØØØ0x01000x0100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00100ØØØØx00100x00100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x0100000x00000100000x000x0x00000x000001x0ØØ000100000100-00010000010x00010x0x010x00010x0001x0ØØØØØØØØØØØØØØØ010x00010x00010100010x0001010xØØ01010001010001010x01010xØØØØ01x100ØØØØØØØØØ01x10001x10001x100ØØØØØØx00100ØØØØx00100x00100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
x00100000x00000100000x00000x00x00x000001x0ØØ000100000100000100-00010x00010x00010xx0010x0001x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØ0x0100ØØØØ0x01000x0100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x00100100100x00Ø10010xØ10010010010010010xØØ10x100ØØØØØ10x10010x10010x100ØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0001x1Ø00010xØØØ00011xØØ0001010001xx00010x00010x-000101000101000101000111000111ØØØØØ00x101ØØØØØØ00x10100x101ØØØØ0x0101ØØ0x0101Ø0x01x10x01010x01110x0111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00101Øx00101Øx00101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
00x101Ø00010xØØØØØØ00010100010x00010x00010x000101-0001010001010001x10001x1001x01ØØØ001x01001101001x01001x01ØØØØ001101001101ØØØØ0x0101ØØ0x0101Ø0x01010xx101ØØØØØØØ0x1101ØØØØØØ0x1101ØØ0x11010x1101ØØØØØØØx00101Øx00101Øx0x101ØØØØx01101ØØØx01101ØØx01101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x0101Ø00010xØØØØØØ00010100010x0x010x00010x000101000101-0001010001x10x01x1ØØØØØ00x101ØØØØØØ0xx10100x101010x01Ø01010xØ010101010x01Ø01010101010x0101010101010101x10101x1ØØØØØ01x101ØØØØØØ01x101ØØ01x10101x101ØØØØØØØx00101Øx00101Øx00101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
x00101Ø00010xØØØØØØ00010100010x00010xx0010x000101000101000101-0001x10001x1ØØØØØ00x101ØØØØØØ00x101x0x101ØØØØ0x0101ØØ0x0101Ø0x01010x0101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x0110010xØ100x01100101100x0110010110010x100101ØØØØ10x101ØØØ10x101ØØ10x101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
00011x000x100001x0ØØØ000110000x10000x100001xx0001100001x00001x00001110001x10001x10001x1-000111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0x0111Ø0x01110x0111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x0111ØØØØØ00011xØØ0001x100011xØØ0001110001x10x01x10001x1000111-ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0101x1ØØ0101x1Ø0101110101x1010111010111ØØØØØØØØØØ01x111ØØØØ01x111Ø01x111Ø01x111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111Øx10111ØØØØØØØØØØØØ
00100x00x00000x00000100000x00000x000Ø0010x0ØØØØØØ001x01ØØØØ-0010000010000010000010010010010010010010010010xx0010x00010x00010x1001x01001x01ØØØ0x1000Ø0x1001ØØØØØØØ0x100x0x10000x10000x10000x10010x10010x1001ØØØØØØØØØØØØØØØx01000ØØx01001ØØØx0100xx01000x01000x01000x01001x01001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0010x000x0x000x00000100000x00000x00000x01000101000x010ØØØØØØØØØØ001000-0010000010000010xx00100x00100x00100x00101000101000101000101xØØØØØ0x1000ØØ0x1010ØØØØØØ0x10000x10x00x10000x1000ØØØ0x10100x10100x1010ØØØØØØØØØØØØx01000ØØØØØØx01000x010x0x01000x01000ØØx01010x01010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x100000x00000x0000010000xx00000x000Ø0010x0ØØØØØØØØØØØ001000001000-00100000100x00100x0x100x00100x0010x00x10x00010x0ØØØ01x00001x00001x000011000Ø01100x0110x0Ø011x00ØØØØ01100001100001100001100001100x01100x01100x0110x00110x00110x0ØØ011x00011x00011x00ØØØØØØØx01000ØØØØØØx01000x01000x01000xx1000ØØØØØØØØØØØØx11000x11000x11000ØØØØØØØØØ
x0100000x00000x00000100000x000x0x000Ø0010x0ØØØØØØØØØØØ001000001000001000-00100x00100x00100xx0100x0010x00010x0x010x0ØØØØØØ0x1000ØØØØØØØØØ0x10000x10000x1000xx1000ØØØØØØØØØØØØØØØØ10x00010x000101000ØØ10100xØ101x00Ø10100010100010100010100010100x10100x1010x01010x0101x00101x00101x00ØØØØØ1x10001x10001x1000ØØØØØØØØØ
0010x1ØØ00100xØØØ00101xØØØØØØ001x01ØØØØ0010010010xx00100x00100x-00100100100100100100101100101x00101x001011001x01001x01ØØØØØ0x1001ØØØØØØØ0x1001ØØØ0x10x10x10010x10010x1011ØØ0x10110x1011ØØØØØØØØØØØØØx01001ØØØx01001ØØØx01001x01001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
001x01ØØ00100xØØØØØ00x101ØØØ00x10100110100x10100x101ØØ00100100100x00100x00100x001001-0010010010010010x1ØØ0010x1001101001101ØØØØØ0x1001ØØØØ0x1101ØØ0x1001ØØØ0x10010x1x010x1001ØØØØØ0x1101ØØ0x11010x1101ØØØØØØØØx01001ØØx01101x01001ØØØx01x01x01001ØØx01101ØØx01101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x1001ØØ00100xØØØØØØØØØØ001x01ØØØØ00100100100x0x100x00100x001001001001-0010010010x1ØØ0x10x10x1x01001x0101x001ØØ01100x01x001011001ØØØØ011x01ØØ01100101100x01100x01100x0110010110010110010110x1ØØ0110x10110x1011x01ØØ011x01011x01ØØØØØØØØx01001ØØØx01001ØØØx01001xx1001ØØØØØØØØØØx11001ØØx11001x11001ØØØØØØØ
x01001ØØ00100xØØØØØØØØØØ001x01ØØØØ00100100100x00100xx0100x001001001001001001-0010x1ØØ0010x1001x01x01x01ØØØØØ0x1001ØØØØØØØ0x1001ØØØ0x10010x1001xx1001ØØØØØØØØØØØØØ10x001Ø10100x10x00110x001101001ØØ101x0110100110100x10100x10100x101001101001ØØ101x01ØØ101x01ØØØØ1x1001ØØ1x10011x1001ØØØØØØØ
00101x00x010Ø0010x0ØØ00x01000101000x010ØØØØØØØØØØ0010xx0010100010x00010x00010110010x10010x10010x1-001010001010001011ØØØØØØØØ0x1010ØØØØØØØ0x1010ØØ0x1011ØØ0x101x0x10100x10100x10110x1011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx01010ØØØØx01010x01010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x101000x010Ø0010x0ØØ00x0100010100xx010ØØØØØØØØØØ0010x00010100x10x00010x000101xØØØ001010-0010100x101xØØØ01x010Ø0110x0ØØ011010ØØØØØØ0110x00110100110x00110x001101xØØ01101001101001101001101x01101xØ011x10ØØØ011x10011x10ØØØØØØØØØØØx01010ØØØØx01010xx1010ØØØØØØØØØx11010ØØØx11010x11010ØØØØØ
x0101000x010Ø0010x0ØØ00x01000101000x010ØØØØØØØØØØ0010x00010100010x0x010x000101xØØØ001010001010-00101xØØØØØØØØ0x1010ØØØØØØØ0x1010ØØØØØ0x10100x1010xx1010ØØØØØØØØØØØØ1010x0ØØØØØØ1010x01010101010x01010x0ØØ101010101010Ø101x10ØØ101x10ØØØØ1x1010ØØØ1x10101x1010ØØØØØ
0x1011ØØØØØØ00101xØØØØØØØØØØØ0010x100101xØØ0010110010x10x10x10010x10010110x101x00101x-ØØØØØØØ0110x101101xØØØØ011x11Ø0110x101101xØØ0110110110x10110x101101101101x01101x011011011011ØØØ011x11Ø011x11Ø011x11ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11011Øx11011Øx11011ØØØØ
0x1101ØØØØØØØØ00x101ØØØ00x1010011010xx10100x101ØØ001x01ØØØ001x010011010x1x01001x01ØØØØ-001101ØØØØ01x101011x01Ø01x10101110x01x1010111010111x1Ø011x01Ø01110xØ011x01011101011x01ØØØ0111x1Ø01110101110x01110x0111010111010111x1Ø0111x1ØØØØØØØØx01101ØØØØx01101ØØØx01101ØØxx1101ØØØØØØØØx11101ØØØx11101Øx11101Ø
x01101ØØØØØØØØ00x101ØØØ00x10100110100x101x0x101ØØ001x01ØØØ001x01001101001x01x01x01ØØØØ001101-ØØØØØØØØØØ0x1101ØØØØØØØ0x1101ØØØØØØ0x1101ØØ0x1101xx1101ØØØØØØØ10x101101x0110x10110110x101101101x01Ø10110xØ101101101x01ØØ10110110110x10110x101101ØØØØØØØØ1x1101ØØØ1x1101Ø1x1101Ø
01000x0x00000x00000x00000100000x0000ØØ0100x0ØØ010x00ØØØ010x01ØØØØØ01x000ØØØ01x001ØØØØØØØ-0100000100000100000100010100010100x0010x0x010x00010x01010x01ØØ01x00x01x00001x00001x00001x00101x00101x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0100x00x00x00x00000x00000100000x00000x00100x0010010010ØØ010x00ØØØØØØØØØ01x000ØØØØØØ01x010ØØØØ010000-01000001000001000x01000x010010010x00010x00ØØØØ01x00001x0x001x00001x000ØØØ01x01001x01001x010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
010x000x00000x0x000x00000100000x0000ØØ0100x00x01000x01000101000x0100ØØ01010xØØØØØ01x000ØØØØØØØØØØØ010000010000-010000010x0x01000x0100x001010001010001010x01010xØØ01x00001x00001xx0001x000ØØØØØØØØ01x10001x10001x100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
01x0000x00000x00000xx0000100000x0000ØØ0100x0ØØ010x00ØØØØØØØ0x10000x10000110000x1000ØØ01100xØØ0110x0ØØØØ010000010000010000-01000x01x00x01x0x0010x0001xx00ØØØØ01100001100001100001100001100x01100x01100x0110x00110x00110x0ØØ011x00011x00011x00ØØØØØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØØØØØØØØØØx11000x11000x11000ØØØØØØØØØ
010x01ØØØ01000xØØØØ0x0101Ø01010xØ0x01010x01010101010x0101Ø0101x1ØØØØØØ01x001ØØØØØ01x101Ø01000101000x010x0x01000x-010001Ø01010101010x0101010101010101x10101x101x001ØØØ01x00101xx0101x001ØØØØØ01x101ØØ01x10101x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
01x001ØØØ01000xØØØØØØØØØØ010x01ØØØ0x1001Ø01100xØ0x10010x10010110010x1001ØØØ0110x1011x01Ø01000101000x01000x01x00x010001-Ø010x01Ø010x0101xx01ØØ01100101100x01100x01100x0110010110010110010110x1ØØ0110x10110x1011x01ØØ011x01011x01ØØØØØØØØØØØØØØØØØx11001ØØØØØØØØØØx11001ØØx11001x11001ØØØØØØØ
01x0100x0010ØØ0100x0Ø0x00100xx010010010ØØØØØØØØØØØ0x10100110x0ØØØØØ0x10100110100x101001101xØØ0100x00100100100x001x0x0ØØ-ØØØØØØ0110x00110100110x00110x001101xØØ01101001101001101001101x01101xØ011x10ØØØ011x10011x10ØØØØØØØØØØØØØØØØØx11010ØØØØØØØØØx11010ØØØx11010x11010ØØØØØ
01010xØ0x0100Ø010x00ØØØØ0x010x0x01000101000x01000x01010x01010101010x0101Ø0101x1ØØØØØØØØØØØØ01x101Ø010x0x010x00010100010x00010101010x01Ø-0101000101010101010101x10101x1ØØ01x100ØØ01x101ØØØØØØ01x10x01x10001x10001x10101x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
01x100Ø0x0100Ø010x00ØØØØ0x01000x01000101000x0100ØØ01010xØØØØØ011x00ØØØØØØØØØ01110xØ010x00010x0001010001xx0001010xØØ010100-01010x01x10xØØ011x00011x00011100011x00Ø01110xØØ0111x0ØØØ01110001110001110001110x01110x0111x00111x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100ØØØØØØØx11100ØØØØØx11100x11100ØØ
0101x1ØØØØØØØØ0x0101Ø01010xØ0x01x10x01010101010x01010x0111010111ØØØØØØØØØØØØ01x101Ø010x01Ø01010xØ010101010x01Ø01010101010x-010101010111010111ØØØØØ01x101ØØØØ01x111Ø01x101ØØ01x1x101x10101x111Ø01x111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111Øx10111ØØØØØØØØØØØØ
01x101ØØØØØØØØ0x0101Ø01010xØ0x01010xx1010101010x0101Ø0101x1ØØØØØ0x1101011x01ØØØØØ0111010x1101010x01Ø01010xØ01010101xx01Ø01010101x10x010101-01x1x10101x1011x01Ø01110xØ011x01011101011x01ØØØ0111x1Ø01110101110x01110x0111010111010111x1Ø0111x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11101ØØØØØØØØx11101ØØØx11101Øx11101Ø
01x111ØØØØØØØØØØØØ0x0111Ø0101x1Ø0x0111010111ØØØØØØØØØØØ011x110111x1ØØØØØ0101x1ØØ0101x1Ø01011101x1x1-010111ØØØØ011x110111x1Ø011x1101111xØ011111011x110111x101111xØ0111110111x101111101111x011111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111Øx1x111ØØØØØØØx11111ØØx11111x11111
x10111ØØØØØØØØØØØØ0x0111Ø0101x1Ø0x0111010111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0101x1ØØ0101x1Ø0101110101x1010111-ØØØØØØØØØØ01x111ØØØØ01x111Ø01x111Øx1x111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ11011111011x110111ØØØØØØØ11x111ØØ11x11111x111
01100xØØ0x100001x000ØØØØØØØØØØØØØØ0x100x0x10000110000x10000x10010x10010110010x1001Ø0110x0Ø0110x1011x01Ø01x00x01x00001x00001100001x0010110010110x0Ø011x00Ø011x01ØØ-0110000110000110000110010110010110010110xx0110x00110x00110x10110x1011x0x011x00011x00011x01011x01ØØØØØØØØØØØØØØØx11000Øx11001ØØØØØØØØØØx1100xx11000x11000x11001x11001ØØØØØØØ
0110x0ØØ0x100001x000ØØ0x101001x010ØØØØØØØØØØ0x10000x10x00110000x1000ØØ01100xØ0x10100110100x101001101xØØ01x00001x0x001x000011000Ø01100x011010Ø011x00ØØØØ011000-0110000110000110xx01100x01100x01101001101001101001101x01101x011x00011xx0011x00ØØ011x10011x10ØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØx11010ØØØØØØØØx11000x110x0x11000ØØx11010x11010ØØØØØ
011x00ØØ0x100001x000ØØØØØØ01x100ØØØØØØØ0x10000x10000110000x1000ØØ01100xØØ0110x0ØØ01110xØ01x00001x00001xx00011000Ø01100x0110x001x100011100Ø01110xØØ011000011000-01100001100x011x0x01100x0110x0011xx00110x0ØØ01110001110001110001110x01110x0111x00111x0ØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØØØØx11100ØØØØØx11000x11000x11x00ØØØØØx11100x11100ØØ
x11000ØØ0x100001x000ØØØØØØØØØØØØØØ0x10000x1000011000xx1000ØØ01100xØØ0110x0ØØØØ01x00001x00001x000011000Ø01100x0110x0Ø011x00ØØØØ011000011000011000-01100x01100xx1100x0110x00110x0x110x0ØØ011x00011x00x11x00ØØØØØØØ1x1000ØØØØØØ1x10001x10001x1000111000Ø11100xØ1110x0ØØ111x00ØØØØØ11100011100011100011100x11100x1110x01110x0Ø111x00111x00ØØ
0110x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0x1001Ø01100xØ0x10x10x10010110010x10010x101101101xØ011011011x01Ø01x001ØØ01100x01x00101100101101xØØØ011x01011x11Ø0110010110xx01100x01100x-01100101100101101101101x01101x011011011011011x01ØØ011xx1011x01011x11Ø011x11ØØØØØØØØØØØØØØx11001ØØØØØØØØØØx11001ØØx110x1x11001x11011Øx11011ØØØØ
011x01ØØØØØØØØØØØØØ0x110101x101ØØØ0x1001Ø01100xØ0x10010x1x010110010x1001ØØØ0110x10111010x110101x001ØØ01100x01xx01011001Ø01x10101110x01x1010111010111x1Ø01100101100x011x0x01100x011001-0110010110x1ØØ011xx10110x101110101110x01110x0111010111010111x1Ø0111x1ØØØØØØØØØØØØØØx11001ØØØØØx11101ØØØØx11001ØØx11001x11x01ØØØx11101Øx11101Ø
x11001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0x1001Ø01100xØ0x10010x1001011001xx1001ØØØ0110x1011x01Ø01x001ØØ01100x01x001011001ØØØØ011x01ØØ01100101100x01100xx1100x011001011001-0110x1ØØ0110x1x110x1011x01ØØ011x01x11x01ØØØØØØØØ1x1001ØØØ1x1001ØØ11100x1x1001111001ØØØØØ111x01ØØØØ11100111100x11100x1110011110011110x1Ø1110x1111x01Ø111x01Ø
01101xØØØØØØ0x101001x010ØØØØØØØØØØØ0x10100110x0Ø0x1011Ø0110x1Ø0x101x0110100x1010011011ØØØ01x010Ø0110x0Ø0110x1011010ØØØØ011x11Ø0110xx0110100110x00110x00110110110x10110x1-011010011010011011011011Ø011x10Ø011x11Ø011x1x011x10011x11ØØØØØØØØØØØØØØØØx11010ØØØØØØØØØx11010Øx11011Øx1101xx11010x11011ØØØØ
011x10ØØØØØØ0x101001x010ØØØØØØØØØØØ0x10100110x0ØØØØØ0x10100110100x101001101xØØØ01x010Ø0110x0ØØ011010Ø0111x0ØØ01111xØ0110x0011010011xx00110x001101xØØ011010-011010011x1x01101x0111x00111100111x001111xØ01111001111001111xØØØØØØØØØØØØØØØØx11010ØØØØx11110Øx11110ØØx11010ØØØx11010x11x10ØØx11110Øx11110
x11010ØØØØØØ0x101001x010ØØØØØØØØØØØ0x10100110x0ØØØØØ0x1010011010xx101001101xØØØ01x010Ø0110x0ØØ011010ØØØØØØ0110x00110100110x0x110x001101xØØ011010011010-01101xx1101xØ011x10ØØØ011x10x11x10ØØØØØØØØØØØ1x1010Ø1110x0ØØ1x1010111010ØØØØ111x10Ø111x10Ø1110x01110101110x011101xØ11101011101011101xØ111x10Ø111x10
011x11ØØØØØØØØØØØØØØØØØ01x111ØØØØ0x1011Ø0110x1Ø0x101101101xØ0110110111x1ØØØØØØ0110x101101xØØ01x1110111x101111101x1110110x101101xØØ011011011xx10110x1011011011x1x01101x-0110110111x101111xØ0111110111x101111101111x011111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11111ØØØx11011Øx11011Øx11x11ØØx11111x11111
x11011ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ0x1011Ø0110x1Ø0x101101101xØ011011ØØØØØØØ0110x101101xØØØØ011x11Ø0110x101101xØØ0110110110x1x110x101101101101xx1101x011011-ØØØ011x11Ø011x11Øx11x11ØØØØØØØØØØØØØØ1110x1Ø11101xØØØØØØØ111x111110x111101xØ1110111110x111101111101x111011ØØ111x11111x11
01110xØØØØØØØØØØ01x100ØØ0x110101x101ØØØØØ011x00ØØ0x1101011x01ØØØØØ0111010x1101ØØ01x100011x0001x101011x01Ø01x10x01110001x1010111010111x1Ø011x0x011x00011100011x00011x01011101011x01Ø0111x0Ø0111x1Ø-0111000111000111010111010111xx0111x00111x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100x11101ØØØØØØx11100Øx11101ØØØx1110xx11100x11101Ø
0111x0ØØØØØØØØØØ01x100ØØØØØØØØØ011x00ØØØØØØ011x10ØØ01110xØØØ01x100011x00ØØ011x1001x100011100Ø01110x01111xØ011x00011xx0011100011x00Ø01110xØ011x10011110011x1001111xØ011100-0111000111xx01110x01111001111001111xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100Øx11110Øx11110ØØØx11100ØØØx11110Øx11100x111x0Øx11110
x11100ØØØØØØØØØØ01x100ØØØØØØØØØ011x00ØØØØØØØØØ01110xØØØ01x100011x00ØØØ01x100011100Ø01110xØØ011x00011x00011100x11x00Ø01110xØØ0111x0ØØØ011100011100-01110xx1110x0111x0x111x0ØØØØØØØØ1x1100ØØØ1x1100111x00ØØØØ1x11001x110011110011110x1111x0Ø1111x0Ø111x00111x00111100Ø11110xØ1111x0Ø11110011110011110x1111x0
0111x1ØØØØØØØØØØØØØ0x110101x101ØØ01x111ØØØØØ0x1101011x01ØØØØ011x110111010x1101ØØØØ01x101011x01Ø01x10101110x01x1x101110101111101x111011x01Ø01110xØ011xx1011101011x01011x1101111xØ011111011x110111010111xx01110x-01110101111101111x011111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11101ØØØx11111ØØØØx11101ØØx11111x11101Øx111x1x11111
x11101ØØØØØØØØØØØØØ0x110101x101ØØØØØØØØ0x1101011x01ØØØØØ011101xx1101ØØØØ01x101011x01Ø01x10101110x01x1010111010111x1Ø011x01Ø01110xØ011x01011101x11x01ØØØ0111x1Ø01110101110xx1110x011101-0111x1Øx111x1ØØØØØØØØ1x1101ØØØØ1x1101111x01ØØ1x1101Ø11110x111101ØØØ1111x1111x01Ø11110x111x01111101ØØ1111x111110111110x1111011111x1
01111xØØØØØØØØØØØØØØØØØ01x111ØØØØØØØØØ011x10Ø011x110111x1ØØØØØØØ011x10Ø0111x001x1110111x101111101x111Ø011x100111x0Ø011x110111x1Ø011x1x011110011x10011111011x110111xx0111100111x00111110111x1-011110011111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11110Øx11110x11111ØØØØØØx11110x11111Øx11110x11111x1111x
x11110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ011x10ØØØØØØØØØØ011x10Ø0111x0ØØ01111xØØ011x100111x0ØØØØ011x10011110x11x1001111xØ0111x0011110x111x001111xØ011110-x1111xØØØØØØØØØØØØØØØ1x1110111x10Ø1x11101111x0Ø11111011x11011111011111xØ111x101111x0ØØ111x1011111011111x1111x011111011111x111110
x11111ØØØØØØØØØØØØØØØØØ01x111ØØØØØØØØØØØ011x110111x1ØØØØØØØØØØ01x1110111x1011111x1x111ØØØØ011x110111x1Ø011x1101111xØ011111x11x110111x101111xØ011111x111x1011111x1111x-ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1111x111111x11x11111111x111111ØØØ111x111111x1111x1111111x1111111111x111111x111111111111
10000xx00000x00000x00000x00000100000ØØØØØØ100x00ØØØ100x01ØØØØØ10x000ØØØ10x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ-100000100000100001100001100001100x0x100x00100x0110x00x10x00010x00010x00010x00110x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
100x00x00000x00x00x00000x00000100000ØØØx00100x00100x00100100100ØØØ10010xØØØØØ10x000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100000-10000010000x100x0x10000x10010010010010010x10x00010x00010xx0010x000ØØØØ10x10010x10010x100ØØØØØØØØØØØØØØØØØ
10x000x00000x00000x0x000x00000100000ØØØØØØ100x00ØØØØØØx01000x01000x01000101000ØØØ10100xØØ1010x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1000ØØØØØØØØØØØØØØØØ100000100000-10000x10000x10x00x100x0010xx00Ø10100010100010100010100010100x10100x1010x01010x0101x00101x00101x00ØØØØØ1x10001x10001x1000ØØØØØØØØØ
1000x1ØØØØ10000xØØØØØØØØØØ100x01ØØØØØØØØØ10x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10000110000x10000x-100001100001100x01Ø100x0110x001ØØØ10x00110x001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
100x01ØØØØ10000xØØØx00101ØØ10010xx00101x00101x00101100101ØØØØØØØØØ10x001ØØØØØ10x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100001100x0x10000x100001-10000110010110010x10010110x001ØØØ10xx0110x001ØØ10x101ØØ10x101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
10x001ØØØØ10000xØØØØØØØØØØ100x01ØØx01001ØØ10100xx01001x01001x01001101001ØØØØØ101x01ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1001ØØØØØØØØØØØØØ10000110000x10x00x100001100001-100x01Ø10xx0110100110100x10100x10100x101001101001ØØ101x01ØØ101x01ØØØØ1x1001ØØ1x10011x1001ØØØØØØØ
10010xØx00100ØØ100x00ØØØx0010xx00100x00100100100x00101x00101x00101100101ØØØØØØØØØØØØØØØ10x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x0x100100100x00100x01100101100x01-100100100101ØØ10x100Ø10x101ØØØ10x10x10x10010x10010x101ØØØØØØØØØØØØØØØØ
10x100Øx00100ØØ100x00ØØØx00100x00100x00100100100ØØØ10010xØØØØØ101x00ØØØØØØØØØ10110xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1100ØØØØØ100x0010010010xx00Ø10010xØ100100-10x10x101x00101x00101100101x0010110xØ1011x0Ø10110010110010110010110x1011x0ØØØØØ1x1100ØØØØØ1x11001x1100ØØ
10x101ØØØØØØØØx00101ØØ10010xx00101x0x101x00101100101ØØØØØØØx01101Ø101x01ØØØØx01101101101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1101ØØØ100x0110010xØ100x0110010110xx0110010110x10x-101x01Ø10110xØ101101101x01ØØ10110110110x10110x101101ØØØØØØØØ1x1101ØØØ1x1101Ø1x1101Ø
10100xØØx01000Ø10x000ØØØØØØØØØØØØØx0100xx01000x01000101000x01001x01001x01001101001ØØ1010x0ØØ101x01ØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1000ØØ1x1001ØØØØØØØØØØØØØ10x00x10x00010100010x00110x001101001Ø101x00101x01-1010001010001010001010011010011010x01010x0101x0x101x00101x00101x01ØØØØ1x100x1x10001x10001x10011x1001ØØØØØØØ
1010x0ØØx01000Ø10x000Øx01010ØØØØØØØØØØØx01000x010x0x01000101000ØØØ10100xx01010x01010101010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1000ØØØØØ1x1010ØØØØØØØØØØ10x00010x000101000ØØ10100xØ101x00Ø101000-10100010100010100x10100x101010101010101x00101xx0101x00Ø101x10ØØØ1x10001x10x01x1000ØØ1x10101x1010ØØØØØ
101x00ØØx01000Ø10x000ØØØØØØ10x100ØØØØØØx01000x01000x01000101000ØØØ10100xØØ1010x0ØØ10110xØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1000ØØØØØØØØØØ1x1100ØØØØØ10x00010xx00101000ØØ10100x10x10010110010110x101000101000-101000101x0x10100x101xx01010x010110010110010110010110x1011x0ØØØ1x10001x10001x1x00ØØØØØ1x11001x1100ØØ
1x1000ØØx01000Ø10x000ØØØØØØØØØØØØØx01000x01000xx1000101000ØØØ10100xØØ1010x0ØØØØØØx11000ØØØØØØØØØx11000x11000x11000111000ØØ11100xØØ1110x0ØØØØ111x00ØØØØØ10x00010x000101000ØØ10100xØ101x00Ø101000101000101000-10100x1x100x1010x01x10x0101x00101x001x1x00ØØØØØ11100011100011100011100x11100x1110x01110x0Ø111x00111x00ØØ
101x01ØØØØØØØØØØØØØx01101Ø10x101ØØx01001ØØ10100xx01001x01x01x01001101001ØØØØx01101101101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1001ØØØØØØØØØ1x1101ØØØ10x001Ø10100x10x00110xx0110100110x10110110x10110110100110100x101x0x10100x-101001ØØ10110110110x10110x101101ØØØØ1x1001ØØ1x10011x1x01ØØØ1x1101Ø1x1101Ø
1x1001ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx01001ØØ10100xx01001x01001xx1001101001ØØØØØ101x01ØØØØØx11001ØØØØØØØx11001ØØ11100xx11001x11001111001ØØØØ1110x1ØØØØ111x01ØØØ10x001Ø10100x10x00110x001101001ØØ101x0110100110100x10100x1x100x101001-ØØ101x01ØØ1x1x01ØØØØ11100111100x11100x1110011110011110x1Ø1110x1111x01Ø111x01Ø
101x10ØØØØØØx01010ØØØØØØØØØØØØx01010Ø1010x0ØØØØx01010x01010101010ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1010ØØØØØØØØ1x1110ØØØ1010x0ØØØØ1011x0Ø1010x0101010101xx01010x0ØØ-1010101011x01011101011x0Ø101110Ø1x1110ØØ1x1010ØØØ1x10101x1x10ØØ1x1110Ø1x1110
1x1010ØØØØØØx01010ØØØØØØØØØØØØx01010Ø1010x0ØØØØx01010xx1010101010ØØØØØØØØØx11010ØØØØØØØx11010Ø1110x0ØØØx11010x11010111010Ø11101xØØØØØØ111x10ØØØ1010x0ØØØØØØ1010x01010101010x01x10x0ØØ101010-Ø101x10ØØ1x1x10Ø111x10Ø1110x01110101110x011101xØ11101011101011101xØ111x10Ø111x10
10110xØØØØØØØØØØØ10x100Øx01101Ø10x101ØØØØØ101x00Øx01101Ø101x01ØØØØx01101101101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1100Ø1x1101ØØØØ10x100101x00Ø10x101101x0110x10x101100101101101x0x101x00101100101x00101101101x011011x0Ø-1011001011001011011011x0ØØØØØ1x1100Ø1x1101ØØØ1x110x1x11001x1101Ø
1011x0ØØØØØØØØØØØ10x100ØØØØØØØØØ101x00ØØØØØØ101x10ØØ10110xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1x1100ØØØ1x1110ØØ10x100101x00ØØØ10x10010110010110x101x00101xx0101100101x0010110xØ101110101x10101100-10110010110x101110Ø1x1110ØØØ1x1100ØØØ1x1110Ø1x11001x11x0Ø1x1110
1x1100ØØØØØØØØØØØ10x100ØØØØØØØØØ101x00ØØØØØØØØØ10110xØØØØØØØØx11100ØØØØØØx11100111x00ØØØØØØØØx11100x11100111100Ø11110xØ1111x0ØØ10x100101x00ØØØ10x10010110010110x101x00101x001011001x1x0010110xØ1011x0Ø101100101100-1x110x1x11x0Ø1111x0Ø111x00111x00111100Ø11110xØ1111x0Ø11110011110011110x1111x0
1x1101ØØØØØØØØØØØØØx01101Ø10x101ØØØØØØØx01101Ø101x01ØØØØxx1101101101ØØØØØØØØØØx11101ØØØØØØØx11101111x01ØØØØØx11101Ø11110xx11101111101ØØ1111x1ØØØØ10x101101x0110x10110110x101101101x01Ø10110xØ1011011x1x01ØØ10110110110x1x110x-ØØØ1111x1111x01Ø11110x111x01111101ØØ1111x111110111110x1111011111x1
1x1110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ101x10ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11110111x10ØØØx111101111x0ØØx1111011111011111xØØØØØØØ1011x0ØØ101x101011x0ØØØ1011101x1x101011x01011101x11x0Ø-11x11011111011111xØ111x101111x0ØØ111x1011111011111x1111x011111011111x111110
11011xØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111Øx10111110111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ11x11011x111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ11x110-110110110111ØØØØØØ11x11011x111Ø11x11011x11111x11x
11x110ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ11011xØØØØØØØØx11110111x10ØØØx111101111x0ØØx1111011111011111xØØØØØØØØØØØØØØØ1x1110111x10Ø1x11101111x0Ø111110110110-11x11xØ111x101111x0ØØ111x1011111011111x1111x011111011111x111110
11x111ØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx10111Øx1x111110111ØØØØØØØØØØx11111111x11ØØØx111111111x1x1111111111x111111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ1111x111111x11011111x11x-ØØØ111x111111x1111x1111111x1111111111x111111x111111111111
11100xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110001x1000ØØx110011x1001ØØØØØØØØØx11000Øx11001ØØØØØØØx1100xx11000x11000111000x11001x11001111001ØØ1110x0Ø1110x1ØØ111x00Ø111x01ØØØØØ1x1000ØØ1x1001ØØØ1x100x1x10001x10001110001x1001111001Ø1110x0ØØ111x00111x01ØØØØ-1110001110001110011110011110xx1110x01110x1111x0x111x00111x01Ø
1110x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110001x1000ØØØØØx110101x1010ØØØØØØx11000ØØx11010ØØØØØØx11000x110x0x11000111000ØØ11100xx11010x11010111010Ø11101xØØ111x00ØØØ111x10ØØØ1x1000ØØØØØØ1x10001x10x01x1000111000Ø11100x1x1010111010ØØ111x00Ø111x10Ø111x10Ø111000-1110001110xx11100x11101011101011101x111x00111xx0Ø111x10
111x00ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110001x1000ØØØØØØØØØØØØØx11000ØØØØx11100ØØØØx11000x11000x11x00111000ØØ11100xØØ1110x0ØØx11100x11100111100Ø11110xØ1111x0ØØØ1x1000ØØØØ1x1100Ø1x10001x10001x1x00111000Ø11100xØ1110x01x11001x110011110011110x1111x0Ø1111x0Ø111000111000-11100x111x0x1110x0111xx0Ø11110011110011110x1111x0
1110x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110011x1001ØØØx11011ØØØØØØØx11001ØØØØØØØx11001ØØ11100xx110x1x11001111001x11011Ø11101xx11011111011ØØØØ111x01ØØ111x11ØØØØØ1x1001ØØØ1x1001ØØ11100x1x1001111001Ø11101xØØØ111x01ØØØ111x111110011110xx11100x-11100111101111101x111011111x01Ø111xx1111x11
111x01ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110011x1001ØØØØx111011x1101ØØØØØx11001ØØØØx11101ØØx11001ØØ11100xx11001x11x01111001ØØØØ1110x1x11101Ø11110xx11101111101ØØ1111x1ØØØØØ1x1001ØØ1x11011x1001ØØ11100x1x1x01111001ØØ1x1101Ø11110x111101ØØØ1111x111100111100x111x0x111001-1110x1Ø111xx111110111110x1111011111x1
11101xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110101x1010x11011ØØØØØØØØx11010ØØØØØØØx11010Ø1110x0x11011Ø1110x1x1101xx11010111010x11011111011ØØØØØØ111x10111x11ØØØØØØØØØØ1x1010Ø1110x0Ø1110x11x1010111010ØØØØ111x10Ø111x10111x111110xx1110101110x01110111110x1-111010111011Ø111x10111x11111x1x
111x10ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx110101x1010ØØØØØØØØØx11010ØØØØØØØx11010Ø1110x0ØØØx11010x11x10111010Ø11101xØx111101111x0ØØx1111011111011111xØØØØØØØØØØ1x1010Ø1110x0ØØ1x1x10111010Ø1x11101111x0Ø11111011x11011111011111x1110x0111010111xx011101xØ111010-111x1x1111x011111011111x111110
111x11ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11011ØØØØØØØØØØØØØx1111111x111ØØØØx11011Ø1110x1x11011Ø11101xx11x11111011ØØØx111111111x1x1111111111x111111ØØØØØØØØØØØØØØ1110x1Ø11101xØØØ1111x111111x11x11111111x1111111110x111101xØ111011111xx1111011111x1x-1111x111111x111111111111
11110xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx111011x1101ØØØØØØØØx11100Øx11101ØØØØx11100111x00Øx11101111x01ØØØØØx1110xx11100111100x11101111101Ø1111x01111x1ØØØØØØØ1x11001x1101ØØ1x1100111x001x1101111x01ØØ1x110x1x11001111001111011111x0Ø1111x01111x1111x0x111x00111100111x01111101Ø1111x01111x1-1111001111011111xx
1111x0ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx11100ØØØØØØx11100111x00ØØØØx11110111x10ØØx11100x111x0111100Ø11110xx1111011111011111xØØØØØØØ1x1100ØØØ1x1100111x00ØØ1x1110111x101x11001x11x011110011110x11111011x11011111011111x111x00111xx0111100Ø11110x111x1011111011111x111100-1111xx111110
1111x1ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx111011x1101ØØØØØØØØØØx11101x1111111x111ØØØØØx11101111x01ØØØx11111111x11x11101Ø11110xx111x1111101x1111111111x111111ØØØØØØØØ1x1101ØØØØ1x1101111x01ØØ1x1101Ø11110x11110111111x11x11111111x111111111x01Ø11110x111xx1111101111x1111111x1111111111011111xx-111111
11111xØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx1111111x111ØØØØØØØØx11110111x10x11111111x11Øx111101111x0x111111111x1x1111x111110111111ØØØØØØØØØØØØØØØ1x1110111x10Ø1x11101111x01111x111111011x11x111110111111Ø111x101111x0111x111111x1111x1x1111101111111111xx111110111111-

Z1=
1000x1

Ĉ2=C1∪(C1*C1)
C2=>
000xx0, 00x0x0, 0x00x0
0x0x00, x00x00, 0xx000
x0x000, 0xx010, 0001xx
0x010x, x0010x, 0x01x1
0xx101, x0x101, 0010xx
0x100x, x0100x, 0x10x0
x010x0, xx1000, 0x10x1
0x1x01, x01x01, xx1001
0x101x, xx1010, xx1101
010x0x, 01x00x, 01x0x0
01xx00, 01xx01, 01x10x
01x1x1, x1x111, 0110xx
011x0x, x1100x, 011xx0
x110x0, x11x00, 011xx1
x110x1, x11x01, 011x1x
x1101x, x11x10, x11x11
0111xx, x1110x, x111x0
x111x1, x1111x, 100x0x
10x00x, 10xx00, 10xx01
10x10x, 101x0x, 1x100x
101xx0, 1x10x0, 1x1x00
1x1x01, 1x1x10, 1x110x
1x11x0, 11x11x, 1110xx
111x0x, 111xx0, 111xx1
111x1x, 1111xx

Таблица операции C2*C2
000xx000x0x00x00x00x0x00x00x000xx000x0x0000xx0100001xx0x010xx0010x0x01x10xx101x0x1010010xx0x100xx0100x0x10x0x010x0xx10000x10x10x1x01x01x01xx10010x101xxx1010xx1101010x0x01x00x01x0x001xx0001xx0101x10x01x1x1x1x1110110xx011x0xx1100x011xx0x110x0x11x00011xx1x110x1x11x01011x1xx1101xx11x10x11x110111xxx1110xx111x0x111x1x1111x100x0x10x00x10xx0010xx0110x10x101x0x1x100x101xx01x10x01x1x001x1x011x1x101x110x1x11x011x11x1110xx111x0x111xx0111xx1111x1x1111xx
000xx0-0000x00000x0000x00000x000000000000000000100001x00001000001000001xx00010x00010x00x0x000x00000x00000x0x000x0x000x000ØØØØ00x01000x010Ø0x0x000x00000x00x00x0x00Ø0x0100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØx00x00x00000x00x00Øx00100ØØØØØØØØØØØØØØØØ
00x0x00000x0-0000x000000000000000x00000x00000x010000xx0000x00000x00ØØØ0010x00010000010000010x00010x00010000010xx00100x00100x00100x001010001010Ø0x00000xx0000xx0x00xx000ØØØØ0x10x00x10000x10000x10x00x10x00x1000ØØØ0x10100x10100x1010ØØØØØØx00000x0x000x0x000ØØx01000x01000x010x0x010x0x01000Øx01010ØØØØØØØØØ
0x00x00000x00000x0-0x00000000000x00000000000x0010000xx00x0x00000x00ØØØ00x0x00xx00000x0000xx0x000x0x00xx000ØØØØ0xx0100xx010Ø0100000100000100x001000001000x010x00ØØ01x0x001x00001x00001x0x001x0x001x000ØØØ01x01001x01001x010ØØØØØØx00000x00000x00000ØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x0x00000x000000000x0000-000x000x00000000000x00x00001000x01000001000x010x0x010x00010x00x0000xx00000x0000xx00000x0000xx000ØØØØØØØ010x00010000010000010x00010x0x01010001010xØ01x00001xx0001x00001xx0001x00001xx00ØØØØØØØ01x10001x10001x100ØØx00x00x00000x00x00Øx00100ØØØØØØØØØØØØØØØØ
x00x00000x00000000000000000x00-000000x000000000x0000100000100x0010000010x00010xx0010x00x00000x000x0x00000x000x0x000x0x000ØØØØØØØ0x0x000x00000x00000x0x00Ø0x0100ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ100x00100000100x00100x0x10010010xx0010x00010xx0010x00010xx00ØØ10x10010x100ØØØØØØØ
0xx00000000000x0000x00000x0000000000-00x0000xx0x0000x000x0x00000x00ØØØ0010000x10000010000x10000010000x10000x100x0x100x00100x0x100x0x10x00x10x0Ø01000001x00001x00001x00001x00x01xx00ØØ01100001100001100001100001100001100001100x01100x01100x0110x00110x00110x0Ø011x00011x00011x00ØØx00000x0x000x0x000ØØx01000xx1000x01000xx1000xx1000ØØØØØx11000x11000x11000ØØØ
x0x00000000000x000000000000000x0000000x000-00x0x0000x00000x00x00x00ØØØ001000001000x01000001000x01000x0100000100x00100xx0100xx0100x0010x0x010x0Ø0x00000xx0000xx0000xx000ØØØØ0x10000x1000xx10000x1000xx1000xx1000ØØØØØØØØØØØØ10000010x00010x00010x00x10xx0010100010100010100010100010100010100x1010x0101x00101x00Ø1x10001x10001x1000ØØØ
0xx01000001000x0100x00100x00x00000x00xx0x000x0x0-000x10ØØØØØ0010100x10x00010x00x10100010100x10x00x101xØØØ0x10100x1010Ø0100x001x0x001x01001x0x0ØØØØ0110100110x00110x00110100110100110x001101x01101xØ01101001101001101001101x011x10Ø011x10Ø011x10ØØØØØØØx01010xx1010ØØxx1010ØØØx11010Øx11010Øx11010Ø
0001xx0001x0000xx0000xx0000100000100000x00000x00000x10-00010x00010x0001x1000101000101ØØØØØØØ00x10100x101ØØØ00x1010x010xØØ0x01000x01010x010x0x01x10x0111ØØØØØØØØØØØØØØØØØØx0010xØx00100x00101x0010xØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x010x000100000x000x0x000x01000001000x0x00000x00Ø00010x-00010x0x01010x0101000101ØØØØØØØ0xx10100x101ØØØ0xx10101010x010x0x010x0001010001010101010x0101010101x1Ø01x10xØ01x100Ø01x10001x101Ø01x101ØØØØ01x10x01x10x01x10001x101Øx0010xØx00100x00101x0010xØØØØØØØØØØØØØØØØ
x0010x000100000x00000x00000100x00100000x00x00x00Ø00010x00010x-000101000101x00101ØØØØØØØ00x101x0x101ØØØx0x1010x010xØØ0x01000x01010x010x0x0101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ10010x100x0x10010010010110010x10x10xØ10x100Ø10x10010x101Ø10x10x10x100ØØØØØØØ
0x01x10001xxØØ0x010x00010xØØØ0001x10x0101000101-0x0101000101ØØØØØØØ0xx10100x101ØØØ0xx101010101010x01Ø01010x0101010101010101x1010111Ø01x101ØØØØ01x1x1Ø01x10101x111ØØ01x11101x1x101x101Ø01x1x101x111x00101ØØx00101x00101ØØØØØØØØØx10111ØØØØØØ
0xx10100010xØØ0x010x00010xØØØ0001010x01010001010x0101-00x101001x010x1x01001x01ØØØ0x1x010x11010011010x1x01ØØ0x110101010101xx01Ø01x10x01x10101x10101x10101x1x1011x01011101011x0101110xØ01110x011101011x010111010111x1ØØ0111x101110101110101110x0111010111x1x00101ØØx0x101x0x101x01101ØØØØxx1101Øxx1101ØØØx11101Øx11101Øx11101
x0x10100010xØØ00010xx0010xØØØ000101000101x0010100010100x101-001x01001x01x01x01ØØØ001x01001101x01101x01x01ØØx011010x0101ØØØ0xx1010xx1010xx101ØØ0x1101ØØØØ0x1101Øxx1101ØØØØ0x1101xx1101Øxx1101Ø10010110xx0110x10x10x10110x101101101101x0110110xØ10110x101101Ø10110110110xØØ1x1101Ø1x1101Ø1x1101
0010xx00x0x00010x000x0x000x00000x000001000001000001010ØØØØ001x01001x01-00100x00100x0010x00010x00010000010x100100100100100100100101x001010001x01Ø0x100x0x10x00x10000x1001ØØØ0x10xx0x100x0x100x0x10x00x10x00x10000x10x10x10x10x10010x101x0x101x0x10100x1011ØØØØØØx0100xx01000x01001Øx0100xx0100xx010x0x010x0x01000x01001x01010ØØØØØØØØØ
0x100x00x0000010000xx0000xx00000x0000x10000010000x10x0ØØØØ0x1x01001x0100100x-00100x0x10000010000x10000x10010x10010010010x10010x10xx0x10x00x1x0101x00x01100x011000011000011001011x0x011x01Ø01100x01100x01100x0110000110000110000110010110010110010110xx0110xx0110x00110x1011x0x011x0x011x00011x01ØØx0100xx01000x01001Øx0100xxx100xx01000xx1000xx1000xx1001ØØØØx1100xx1100xx11000x11001ØØ
x0100x00x00000100000x00000x000x0x000001000x010000010x0ØØØØ001x01x01x0100100x00100x-001000x01000x01000001001001001x01001x010010010xxx010x0x01x01Ø0x100x0x10000x10000x1001ØØØ0x100x0x100xxx100x0x1000xx1000xx10000x1001xx1001xx1001ØØØØØØØØØ10x00x10100x101000101001101x0x10100x10100x1010001010001010001010011010x0101x0x101x00Ø1x100x1x100x1x10001x1001ØØ
0x10x000x0x00010x00xx0x00xx00000x0000x10000010000x1010ØØØØØØ0010x00x1000001000-0010x00x10000x10xx0x100x00100x0x100x0x10100x1010Ø01x0000110000110x001100001100x011x00ØØ0110x00110000110000110x00110x00110000110xx0110xx01100x01101001101001101001101x011xx0011x00011xx0Ø011x10Øx01000x01000ØØx01000xx1000x010x0xx10x0xx1000Øxx1010ØØØx110x0x11000x110x0Øx11010Ø
x010x000x0x00010x000x0x000x000x0x000001000x01000001010ØØØØØØ0010x0001000x010000010x0-x010000010xx00100xx0100xx0100x001010x01010ØØ0x10000x10x00x1000ØØØØ0x10x00x1000xx10000x10x0xx10x0xx1000ØØØ0x1010xx1010xx1010ØØØØØØ10x00010100010100010100x101x001010001010001010x01010x010100010100x101010101x00101xx0Ø1x10x01x10001x10x0Ø1x1010Ø
xx100000x0000010000xx0000xx000x0x0000x1000x010000x10x0ØØØØØØ0010000x1000x010000x1000x01000-0x100x0x100xx0100xxx100x0x10x0xx10x0Ø01x00001100001100001100001100x011x00ØØ011000011000x11000011000x11000x1100001100xx1100xx1100x0110x0x110x0x110x0Ø011x00x11x00x11x00ØØ10x00010100010100010100x101x001010001x10001010001x10001x10001x100x1x10x01x1x001x1x00Ø11100011100011100011100x1110x0111x00
0x10x1Ø0010xxØØØ0x100x00100x0x101xØØØØ0x1x01001x010010x10x10010010010x10xx0010xx0x100x-0x10010010010x10010x10110x101x0x1x0101x0010110010110xx01100x011001011x01011xx1011x110110x10110010110010110xx0110xx01100x0110x10110x101100101101101101101101x011011011xx1011x01Ø011xx1011x11Øx01001Øx01001Øx01001xx1001ØØØxx1001ØØØØx110x1x11001Øx110x1x11011Ø
0x1x01Ø00100xØØØ0x100x00100xØ00x1010xx10100x1010xx1010x11010011010010010x10010010010x100x00100x0x100x0x1001-001x010x10010x10x1Ø0x110101xx0101100101100x011x0x011x010111010111010111x1011001011x01011001011x0x01100x011x0x011x01011001011x01011xx10110x1Ø011xx101110101110101110x0111010111x1Øx01001Øx01x01x01101x01x01xx1001ØØØxx1x01Øxx1101ØØx11001x11x01Øx11x01Øx11101
x01x01Ø00100xØØØ00100xx0100xØ00x10100x101x0x10100x101001101x01101001001001001x0100100100xx0100xx0100x001001001x01-x010010010x1Øx01101Ø0x1001ØØ0x1x010x11010x1101Ø0x10010x1x01xx1001ØØØ0x1x01xx1001xx1x01ØØØØ0x1101xx1101Øxx1101Ø10xx01101001101x0x101x01101101101x01101001101x0x10100x101x0x101x01Ø10110110110xØ1x10011x1x01Ø1x1x01Ø1x1101
xx1001Ø00100xØØØ0x100xx0100xØØØØØ0x1x01x01x010010010x1001x010010x100xx0100xxx100x0x10010x1001x01001-0x10x1Øxx1x0101x00101100101100x01100x011001011x01011x01Ø011001011001x1100101100xx1100xx1100x011001x11001x110010110x1x110x1Øx110x1011x01x11x01Øx11x01Ø10x00110100110100x101001101x011010011x100110100x1x100x1x100x1x1001Ø1x1x01ØØ11100111100111100x1110011110x1111x01
0x101x00x0100010100xx010ØØ0x10x00010x00x1010ØØØØØØ00101x0x10xx0010xx0x10100010100x10x00x10110x10x10010x10x10x1-0x1010ØØ0110xx0110100110x00110x1Ø011x11011x1101101x0110xx0110xx0110100110100110x00110110110110110x101101x01101x011010011011011x1xØ011x10011x11011x1xØØØØØØØx01010xx1010ØØxx1010ØØØx1101xØx11010x11011x1101xØ
xx101000x0100010100xx010ØØ0x10x0x010x00x1010ØØØØØØ0010100x10x0x010x00x1010x01010xx10x00x101xØØØ0x1010-ØØ0110x00110100110x0ØØØØ0110100110x0x110x0011010x11010x110x001101xx1101xØ011010x11010x11010x1101x011x10Øx11x10Øx11x10Ø1010x01010x0ØØ1010x01x10x01010101x10101x10x0Ø1x1010Ø1x1x10111x101110101110x011101011101x111010111x10
xx1101ØØØØØØØØ00x1010xx101x0x1010xx1010x1101x01101001x010x1x01x01x01ØØØ0x1x010x1101x01101xx1x01ØØ-01x101011x01Ø01110x011101011101011101x111x1011x01011101x11x0101110xØx1110x011101x11x01x111010111x1ØØx111x1011101x11101x1110xx11101x111x110x101101x0110110x1011011011011011011x1x0110110xØ1x110x1x1101Ø1x11011x110x1111x1111x0111110111110x1111011111x1111101
010x0x0x0x000x0000010000010x000x0x000100000x00000100x00x010x01010x0x010x0101010101010x0101Ø01x00xØ01x000Ø01x00001x00101xx01Ø01x001ØØ01x101-01000x010000010x00010x0101010x0101010101x101x00x01xx0x01x00x01xx0001x00001xx0001xx0101x00101xx01ØØØØ01x10x01x10x01x10001x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ
01x00x0x00000xx0000100000100000x000001x0000xx00001x0x0Ø010x0xØ010x0101xx01Ø0x100x01100x0x100x0110000x10000110000110010110010x10010110010110xx0110x0011x0101000x-01x00001x00001x00101xx0x01xx01Ø01100x01100x01100x0110000110000110000110010110010110010110xx0110xx0110x00110x1011x0x011x0x011x00011x01ØØØØØØØx1100xØx11000x11000x11001ØØØØx1100xx1100xx11000x11001ØØ
01x0x00x00x00xx0x00100x00100000x000001x0000xx00001x010Ø010x00ØØØØ0x10x00110000x10000110x00x10x00110000110xx01100xØ01100x011010011010Ø01000001x000-01x00001x00x01xx00ØØ0110x00110000110000110x00110x00110000110xx0110xx01100x01101001101001101001101x011xx0011x00011xx0Ø011x10ØØØØØØx11000Øx110x0x11000Øx11010ØØØx110x0x11000x110x0Øx11010Ø
01xx000x0x000xx000010000010x000x0x0001x0000xx00001x0x00x01000101000x010001010x01x10xØ0x10000110000x10000110000x100001100001100x011x0xØ01100x0110x00110x001110x010x0001x00001x000-01xx0x01x10001x10xØ011000011x00011000011x00011000011x00011x0x01100x011x0x011xx00110x0011xx0Ø01110001110001110001110x0111x0ØØØØØØx11000Øx11000x11x00ØØx11100x11100Øx11000x11x00x11x00ØØx11100
01xx01ØØ01000x010x0xØ01x00xØØ0x01010101010x010101010101x1010xx1010x10010110010x100101100xØ01100x011001011x010x1x010110010110x1Ø011101010x0101x00101x00x01xx0x-01x10101x10101x1x1011001011x01011001011x0x01100x011x0x011x01011001011x01011xx10110x1Ø011xx101110101110101110x0111010111x1ØØØØØØx11001ØØØx11x01Øx11101ØØx11001x11x01Øx11x01Øx11101
01x10x0x0100Ø010x000101000x010001xx00ØØ0x010x01010x0x010x01010101x1010xx101Ø011x0xØ011x00Ø011x00011x010111010x1101011x01ØØ01110101010x01xx0x01xx0001x10001x101-01x10101x1x1011x0x01110x011x0x011100011x00011100011101011x010111010111xxØ0111x00111x101110x01110x0111000111010111xxØØØØØØØØØx11100x11101Øx1110xx11100ØØx1110xx11100x11101Øx1110x
01x1x1ØØØ01010xØØØØ0x01x10101010x01010101x101x1010xx101Ø011x01ØØØØ011xx10111010x1101011x01011x11Ø01110101010101xx01Ø01x10x01x10101x101-01x111011xx1011101011x010111xxØ01110x0111x1011xx1011101011111011x1101111x0111110111x10111010111xx0111x1011111ØØØØØØØØØØx11101Øx11101Øx1x111Øx11101Øx111x1x11111x111x1
x1x111ØØØØØØØØ0x01110101x1Ø01011101x1x1ØØØØØØØ011x110111x1ØØ011x11Øx111x10101x1ØØØ01x1x101x1x101x111-011x110111x1Ø01111xØØ011111x11x11x111x1011111x11x11x1111xx11111011111x111x1x1111xx11111x11111ØØØØØØØØØØ1111x111111x1111x111111x11x111111x111111x111111x111111111111111111
0110xxØ0x10x001x0x001x000Ø0110000x1000011010ØØØØ011x01Ø0x10xx01100x0x100x0110x00x10x00110000110x10110010x100101100101101x011010011x0101x00x01100x0110x0011000011001011x0x011xx1011x11-01100x01100x0110x00110x00110000110x10110x101100101101x01101x011010011011011xxx011x0x011xx0011xx1011x1xØØØØØØx1100xØx110x0x11000x11001x11010ØØØx110xxx1100xx110x0x110x1x1101xØ
011x0xØ0x100001x00001xx00Ø0110000x10000110x0Ø01x10xØ01x1010111010x11010x100x01100x0x100x0110000x1000011000011001011x010x1x010110010110xx0110x001110101xx0x01100x011000011x00011x0101110x0111010111x101100x-01100x011x00011000011x00011x01011001011x01011xxx0110xx011xx0011xx101110x01110x0111000111010111xxØØØØØØx1100xØx11000x11x00x11x01Øx1110xx11100Øx1100xx11x0xx11x00x11x01Øx1110x
x1100xØ0x100001x00001x000Ø011000xx10000110x0ØØØØ011x01Ø0x100x01100xxx100x011000xx1000x11000011001011001xx1001x110010110xxx110x0x11x0101x00x01100x011000011000011001011x0x011x01Ø01100x01100x-011000x11000x11000011001x11001x110010110xxx110xxx110x0x110x1011x0xx11x0xx11x00x11x01ØØ1x100x1x10001x1001Ø1x100x11100x1x10001110001110001110011110x0111x0x111x00Ø11100x11100x1110001110011110xx111x0x
011xx0Ø0x10x001x0x001xx00Ø0110000x1000011010Ø01x100ØØ01110xØ0x10x00110000x10000110x00x10x00110000110xx011x0xØ01100x01101001101001110x01xx000110000110x0011x00011x0x0111000111xx01111x0110x0011x00011000-0110x0011x00011xxx0110xx011x0x011x10011010011x10011x1x0111x00111000111x00111xx011110ØØØØØØx11000Øx110x0x11x00Øx11x10x11100x111x0x11110x110x0x11x00x11xx0Øx11x10x111x0
x110x0Ø0x10x001x0x001x000Ø011000xx1000011010ØØØØØØ0x10x0011000xx10000110x0xx10x0x110000110xx01100xØx1100x011010x11010Ø01x0000110000110x001100001100x011x00ØØ0110x0011000x110000110x0-x110000110xxx110xxx1100x011010x11010x11010x1101x011xx0x11x00x11xx0Øx11x10Ø1x10001x1000ØØ1x10001110001x10x01110x011100011100x111010111x00111xx0111x101110x01110001110x01110xx111010111xx0
x11x00Ø0x100001x00001xx00Ø011000xx10000110x0Ø01x100ØØ01110xØ0x1000011000xx1000011000xx1000x1100001100x011x0xØx1100x0110x0x110x0x1110x01xx00011000011000011x00011x0x01110001110xØ011000011x00x11000011x00x11000-011x0xx1100xx11x0x011xx0x110x0x11xx0Ø011100x11100x11100x1110xx111x0Ø1x10001x1x00Ø1x11001x1x001110001x1x00111000111x00111x0x111xx01111001111001111x0111000111x00111x00111x0x111xx0111100
011xx1ØØØØØ01100xØ01101xØ01x101Ø01x1x10111010x11010x10x10110010x10010110xxØ01100x0110x1011x010x1x0101100101101101101x01110101xx010110010110xx011x0x011x010111010111x10111110110x1011x01011001011xxx0110xx011x0x-0110x1011x01011x11011011011x1x011x110111x10111010111xx0111x1011111ØØØØØØx11001ØØØx11x01Øx11101Øx11111x110x1x11x01Øx11xx1x11x11x111x1
x110x1ØØØØØ01100xØ01101xØØØØ011x01Ø0x10x1011001xx10010110xxØx1100x0110x1011001xx1001x11001011011x1101xx11x0101x0010110010110xx01100x011001011x01011xx1x11x110110x1011001x110010110xxx110xxx1100x0110x1-x11001011011x11011x1101xx11011011xx1x11x01Øx11xx1x11x11Ø1x1001Ø1x1001Ø1x1001111001Ø1110xx11100x11100111101x111x01Ø111x111110x11110011110xx1110x1111011111xx1
x11x01ØØØØØ01100xØØØ01x101Ø01x101011101xx11010x1001011001xx100101100xØx1100x011001011x01xx1x01x110010110x1Øx1110101xx0101100101100x011x0x011x01011101011101x111x1011001011x01x11001011x0xx1100xx11x0x011x01x11001-011xx1x110x1Øx11xx1011101x11101x1110xx11101x111x1Ø1x1001Ø1x1x011x11011x1x01111001Ø11100x111x0x111x01Ø11110111110x1111x1111001111x01111x0x111x01111xx1111101
011x1xØ0x101001x010ØØ0110x0Ø011010ØØØ01x1110111x1Ø0x101x0110xxØ0110100x10100110x0011011011xx1Ø0110x101101x0110100111x1Ø0110xx011010011xx0011xx10111xx01111101111101101x011xxx0110xx011x10011010011xx0011x11011011011xx1-01101x011x10011x1101111x0111xx01111001111101111xØØØØØØØØx11010ØØx11x10Øx11110x1111xx1101xØx11x10x11x11x11x1xx1111x
x1101xØ0x101001x010ØØ0110x0Ø011010ØØØØØØ0x101x0110xxØ011010xx1010x110x00110110110x1Øx110x101101xx11010ØØ0110xx0110100110x00110x1Ø011x11x11x1101101x0110xxx110xx011010x11010x110x0011011x11011x110x101101x-x11010x11011011x1xØx11x10x11x11x11x1xØØØØØØ1110xx1x10101110101110x01110x1111010Ø111x10111x1x11101x1110xx11101011101111101x111x1x
x11x10Ø0x101001x010ØØ0110x0Ø011010ØØØØØØ0x10100110x0Ø011010xx1010x110x001101xØØØ011010x11010ØØ0110x0011010011xx0Ø0111x001111xx1111x011010011xx0x110x0011x10x11010x11xx0011x1xx1101xØ011x10x11010-x11x1x011110x111x0x11110x1111xx11110ØØØØØØ1110x01x1x10111010111xx0Ø111x101111x0111110111110111010111xx0111x10111x1x111x10111110
x11x11ØØØØØØØ01101xØØØ01x1110111x1Ø0x10110110x1Ø01101xØØ011011011xx1Øx110x1011011x1101xx111x1Ø0110x101101xØ011xx10111x1011111x11111011011011xx1x110x1011x1xx1101xØ011x11x11011x11xx1011x11x11011x11x1x-011111x111x1x1111xx11111x11111ØØØØØØ1110x1Ø11101xØ111xx1111x1x1111x111111x111111111011111xx1111x1x111x11111x11111111
0111xxØØØ01x100Ø011x00Ø011x10Ø01x10xØ01x1x10111010x1101Ø011x0xØ011xx0Ø011x00011xx10111010x1101011x01011x1x011x1001110101x10x011x0x011xx001110001110101110x0111x1011111011xxx01110x011x0x0111x0011xx00111000111x1011xx101110101111x011x1x011110011111-01110x0111x00111x101111xØØØØØØØØØx11100x11101x11110x1110xx111x0x1111xØx1110xx111x0x111x1x1111xx111xx
x1110xØØØ01x100Ø011x00ØØØ01x10xØ01x101011101xx1101Ø011x0xØ011x00Øx11x00011x01011101xx1101x11x01ØØx1110101x10x011x0x011x0001110001110101110x011101x111x1011x0x01110xx11x0x011100x11x00x11100011101x11x01x111010111xxØx111x0x111x101110x-x11100x11101x111xxØØ1x11001x11011x110x1x110x111x0x1x1100111x001111001111011111x011110x1111001111xx111x0x11110x1111001111011111xx11110x
x111x0ØØØ01x100Ø011x00Ø011x10Ø01x100ØØ01110xØØ011x00Ø011xx0Øx11x00Ø01110xØØ011x10x11x10x1110x01x100011x00011xx001110001110x0111000111xxx1111x011xx0011100x11x000111x0x11xx0x111000111xxØx1110x011110x11x10x11110x1111x0111x0x11100-x111xxx11110ØØ1x1100Ø1x11001x1100111x001x11x0111xx011110011110x1111101111001111x0111110111xx01111001111x01111xx1111101111x0
x111x1ØØØØØØØØØ01x101Ø01x1x1011101xx1101Ø011x01ØØØØ011xx1011101xx1101x11x01011x11Øx1110101x101011x01Ø01110x0111010111010111x1x11111011xx1011101x11x010111xxØx1110x0111x1x11xx1x11101011111x11x11x1111xx111110111x1x11101x111xx-x11111ØØØ1x11011x11011x1101111x01ØØ11110x11110111111x1111011111xx111111111xx11111011111xx1111x11111111111x1
x1111xØØØØØØØ011x10ØØØ01x1110111x1ØØØØ011x10ØØ011x110111x1ØØ011x1xx11x10x111x1ØØ011x100111x00111x10111xx011111x11111011x1x0111xxØ011110x11x10x111x0011111x11x11x111x101111xx11x1xx11110x1111101111xx111xxx11110x11111-ØØØØØØØ1x1110111x101111x01111x11111101111xx11111011111x111x1x1111xx11111011111111111x11111x
100x0xx00x00x00000x00000x00x00100x00x00000100000Øx0010xx0010x10010xx00101x00101100101ØØ10x00xØ10x00010x000ØØ10xx0110x001ØØ10x101ØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØØ-10000x100x00100x0110010x10xx0x10x00x10xx0010x00010xx0010xx01Ø10x10x10x100ØØØØØØØ
10x00xx00000x0x000x00000x00000100000x0x00010x000ØØØ100x0xØØ10xx01x0100xx0100x10100xx01000101000101000x01001x01001101001101001Ø1010x0101x01ØØØØØØØØØØ1x100xØ1x10001x1000Ø1x10011x1001ØØØØØØØØØ10000x-10x00010x00110xx0x10100x10100x1010001010001010001010011010x0101x0x101x00Ø1x100x1x100x1x10001x1001ØØ
10xx00x00x00x0x000x00000x00x00100x00x0x00010x000Øx00100x00100100100ØØ10x10xx01000x01000101000x01000101000101000ØØ101x0x10100xØ1010x010110xØØØØØØØØØØ1x1000Ø1x10001x1x00ØØØØØØØØ1x11001x1100ØØ100x0010x000-10xx0x10x100101x00101000101x00101000101x00101x0x101xx0101100101100Ø1x10001x1x001x1x00ØØ1x1100
10xx01ØØØØ100x0xØ10x00xØx00101x00101100101x00101x0x10110x101x01001x01001101001Ø10100x10100xx01001x01x01101x01101001ØØ101101ØØØØØØØØØØ1x1001ØØØØ1x10011x1x01ØØØØØ1x1101Ø1x1101Ø100x0110x00110xx0x-10x101101x01101001101x0x10100x101x0x101x01Ø10110110110xØ1x10011x1x01Ø1x1x01Ø1x1101
10x10xx00100ØØx00100100100Ø10xx00Øx0010xx0010x10010xx00101x0x10110x101ØØ101x0xØ101x00101x00Øx01101101101101x01ØØ101101ØØØØØØØØØØØØØ1x1100ØØ1x1101ØØØØØ1x110x1x11001x1101Ø10010x10xx0x10x10010x101-10110x101x0x101100101x001011001011011011x010110x101100ØØ1x110x1x11001x1101Ø1x110x
101x0xØx01000ØØ10xx00x01000101000ØØØ10x10xØx01101101101x0100xx0100x10100xx01000101000101000x01001x01x01101x01101001Ø1010x0101101ØØØØØØØØØØ1x100xØ1x10001x1x00Ø1x10011x1x01ØØØØØ1x110x1x11001x1101Ø10xx0x10100x101x00101x0110110x-10100x101x00101000101x00101x01101xx010110x101100Ø1x100x1x1x0x1x1x001x1x01Ø1x110x
1x100xØx01000ØØ10x000xx1000101000ØØØØØØ101x01x0100xxx100x10100xxx10001010001x1000xx1001xx10011010011x1001Ø1x10x01x1x01Øx1100xx11000x11000x11001ØØØx1100xx1100x11100xx11000111000111000x11001111001111001Ø1110xx1110x01110x1Ø111x0x111x00111x01Ø10x00x10100x101000101001101x0x10100x-1010001x10001x10001x10011x10x01x1x0x1x1x00Ø11100x11100x1110001110011110xx111x0x
101xx0Øx010x0ØØ10xx00x01000101000x01010ØØ10x100ØØ10110xx010x0x01000101000x010x01010x0101000ØØ101x0x10100xx0101010101010110xØØØØØØØØØØ1x1000Ø1x10x01x1x00ØØØØ1x10101x1x10ØØ1x11001x11x0Ø1x111010xx00101000101x00101x0x101100101x00101000-1010x0101x00101x0x101x101011001011x01x11101x10x01x1x001x1xx0Ø1x1x101x11x0
1x10x0Øx010x0ØØ10x000xx1000101000xx1010ØØØØØØx010x0xx1000101000xx10x01010x01x1000ØØ10100x1x100xxx10101x1010ØØx11000x110x0x11000ØØØØx110x0x11000111000x110x01110x0111000Ø1110xx11100xx1101011101011101011101xØ111x00111xx0Ø111x1010x00010100010100010100x101x001010001x10001010x0-1x10001x100x1x10101x1x001x1xx0111x101110x01110001110x01110xx111010111xx0
1x1x00Øx01000ØØ10xx00xx1000101000ØØØ10x100ØØ10110xx01000xx1000101000xx10001010001x1000ØØ101x0x1x100xØ1x10x01x110xØx11000x11000x11x00Øx11100ØØx11000x11x00111000x11x00111000111x00Ø11100x111x0xØ1110x0111xx0Øx1110011110011110011110x1111x010xx00101000101x00101x0x101100101x001x1000101x001x1000-1x1x0x1x1xx01x11001x11001111x0111000111x00111x00111x0x111xx0111100
1x1x01ØØØØØØ10100xØØØ10x101Øxx1101101101x01001xx1001101001Ø10100x1x100xxx1001xx1x01101x011x1001ØØ1x1101Øx11001ØØx11x01x11101x111011111x1x11001x11x01111001Ø11100x111x0xx11x01111001111x01Ø1110x1Ø111xx1x1110111110111110x1111011111x110xx01101001101x0x101x01101101101x011x1001101x0x1x100x1x1x0x-Ø1x11011x110x1111x1111001111x01111x0x111x01111xx1111101
1x1x10Øx01010ØØØØ1010x0xx1010ØØØØØØx01010Ø1010x0xx10101010101x10x0ØØØØxx10101x1010ØØØx11010ØØØØ11111xx11010Ø1110x0x11x10111010111xx0Ø11101xØx11x10111010111x10111x1xx111101111x011111011111x111110Ø1010x0101xx0Ø1011x0101xx01x10x0101x101x10101x1xx0Ø-1x11x01x1110111110111010111xx0111x10111x1x111x10111110
1x110xØØØØ10x100Ø101x00ØØØ10x10xØxx1101101101ØØ101x0xØ101x001x1x00Øxx11011011011x1x01ØØ1x1101ØØØx11100x11101x1110xx111011111x1Øx1110x111x0xx11100111x00111100x11101111x01111101ØØ1111x01111x1x1110x11110x1111001111011111xx10x10x101x0x10110010110110110x10110x1x1x0x1011001x1x001x11001x11011x11x0-1x11001111xx111x0x11110x1111001111011111xx11110x
1x11x0ØØØØ10x100Ø101x00ØØØ10x100ØØ10110xØØ101x00Ø101xx01x1x00ØØ10110xØØ1x1x101x110xØØØx11100Øx11100Ø11111xØx11100111x00x111x0111xx0111100ØØ11110xx11110111x1011111011111xx111x01111001111x01111xx11111010x100101x0010110010110x1011001011001x1x001011x01x1xx01x11001x110x1x11101x1100-111110111xx01111001111x01111xx1111101111x0
11x11xØØØØØØØØØØØx10111ØØØØØØØØØØØØØ111x101111x1ØØØØØØx1x11111x111ØØØx11110111x101111x0x11111111x111111x1x1111x111x1x111110111111x1111x1111xx11111011111111111xØØØØØØØ1x1110111x101111x01111x11111101111xx111110-111x1x1111xx11111011111111111x11111x
1110xxØØØØØx110001x1000x11010ØØØØØØØx1100x1x100xx110x01x10x0111000x110x1x110011x1001111001x1101x111010111x01Øx1100xx110x0x11000x11001ØØ111x11x110xxx1100x11100xx110x01110x0111000x110x11110x1111001x1101x11101x111010111011Ø111x0x111xx0111xx1111x1xØ1x100x1x10001x1001Ø1x100x11100x1x10x01110x0111000111001111010111x0x111xx0111x1x-11100x1110x01110x111101x111xxx
111x0xØØØØØx110001x1000ØØØØØx111011x1101Øx1100x1x100xx110001x1000111000x11001x11x011x1x01111001Ø1110x0111101Øx1100xx11000x11x00x11x01x1110xx111011111x1x1100xx11x0x11100xx11x00111000111x00x11x01111001111x01Ø1110xx111xx0111xx1x1110x11110x1111001111011111xxØ1x100x1x1x001x1x011x110x1x1x0x11100x1x1x00111000111x00111x01111xx011110x1111001111xx11100x-111x00111x01111xxx11110x
111xx0ØØØØØx110001x1000x11010ØØØØØØØx110001x1000x110x01x10x0111000ØØØ11100xx1101011101011110xØx11000x110x0x11x00Øx11100Ø11111xx110x0x11x00111000x11xx01110x0111x00Ø1110xx111x0xx11x10111010111x10111x1xx111x01111001111x01111xx111110Ø1x10001x1x00Ø1x11001x1x001110001x1xx01110x0111x00111x0x111x101111001111x01111101110x0111x00-111xxx111x101111x0
111xx1ØØØØØØØØØØØØx111011x1101Øx110011x1001ØØ11100xx110x1x11x011x1x01111001x1101111101x111101Øx11001ØØx11x01x11101x111x1111111x110x1x11x01111001Ø1110xx111x0xx11xx11110x1111x01x11x11111011111x1x111x11x111x11111011111xx1111x1111111Ø1x1001Ø1x1x011x11011x1x01111001Ø1110xx111x0x111x01111x1x1111011111xx1111111110x1111x01111xxx-111x111111x1
111x1xØØØØØØØx11010ØØØØØØØØØx110101x10101110x0x11011ØØ1110x1x1101x1110101111x1ØØx11010ØØØx11111111111x1101xØ1110xxx11x10111010111xx0x11x11111011111xx1x11x1x11101x111x10111x11x1111x1111xx11111011111111111xØØØØØØ1110xx1x1x10111010111xx0111xx1111x101111xx11111011111x11101x111xxx111x10111x11-11111x
1111xxØØØØØØØØØØØØx111011x1101ØØØØØ111x00Øx111011x1101111x01Ø111x10111101ØØØx11100x11101x1110xx111x1111111Øx1110x111x0xx111x0111xx0111100x111x1111xx1111101x1111x111x1x111110111111x111xx11110x1111x01111x111111xØØ1x11001x11011x110x1x110x111x0x1x11x0111xx011110011110111111011110x1111x011111x111xxx11110x1111x01111x111111x-

Z2=
000xx0, 0x0x00, x00x00
x0x000, 0001xx, 0x010x
x0010x, 0x01x1, 0xx101
x0x101, 01x1x1, x1x111
11x11x

Ĉ3=C2∪(C2*C2)
C3=>
0xx0x0, 0x10xx, xx100x
xx10x0, xx1x01, 01xx0x
011xxx, x110xx, x11x0x
x11xx0, x11xx1, x11x1x
x111xx, 10xx0x, 1x1x0x
1x1xx0, 111xxx

Таблица операции C3*C3
0xx0x00x10xxxx100xxx10x0xx1x0101xx0x011xxxx110xxx11x0xx11xx0x11xx1x11x1xx111xx10xx0x1x1x0x1x1xx0111xxx
0xx0x0-0x10x00x10000x10x00x100x01x0000110x00110x00110000110x00110xx011010011xx0x0x000xx1000xx10x0x110x0
0x10xx0x10x0-0x100x0x10x00x100101100x0110xx0110xx01100x0110x00110x101101x011xxxx0100xxx100xxx10x0x110xx
xx100x0x10000x100x-xx1000xx100101100x01100xx1100xx1100xx11000x11001x110xxx11x0x10100x1x100x1x100011100x
xx10x00x10x00x10x0xx1000-xx100x0110000110x0x110x0x11000x110x0x110xxx11010x11xx01010001x10001x10x01110x0
xx1x010x100x0x1001xx1001xx100x-011x01011x01x11001x11x01x11x0xx11x01x11xx1x11101101x011x1x011x1x0x111x01
01xx0x01x00001100x01100x011000011x01-011x0x01100x011x0x011x00011x01011xxx01110xØx11x0xx11x00x11x0x
011xxx0110x00110xx01100x0110x0011x01011x0x-0110xx011x0x011xx0011xx1011x1x0111xxØx11x0xx11xx0x11xxx
x110xx0110x00110xxx1100xx110x0x1100101100x0110xx-x1100xx110x0x110x1x1101xx11xxx1x100x11100x1110x01110xx
x11x0x01100001100xx1100xx11000x11x01011x0x011x0xx1100x-x11x00x11x01x11xxxx1110x1x1x0x111x0x111x00111x0x
x11xx00110x00110x0x11000x110x0x11x0x011x00011xx0x110x0x11x00-x11xxxx11x10x111x01x1x00111x00111xx0111xx0
x11xx10110xx0110x1x11001x110xxx11x01011x01011xx1x110x1x11x01x11xxx-x11x11x111x11x1x01111x01111xxx111xx1
x11x1x01101001101xx110xxx11010x11xx1011xxx011x1xx1101xx11xxxx11x10x11x11-x1111xØ111xxx111x10111x1x
x111xx011xx0011xxxx11x0xx11xx0x1110101110x0111xxx11xxxx1110xx111x0x111x1x1111x-1x110x11110x1111x01111xx
10xx0xx0x000x0100x10100x101000101x01ØØ1x100x1x1x0x1x1x001x1x01Ø1x110x-101x0x101x001x1x0x
1x1x0xxx1000xx100x1x100x1x10001x1x01x11x0xx11x0x11100x111x0x111x00111x01111xxx11110x101x0x-1x1x00111x0x
1x1xx0xx10x0xx10x01x10001x10x01x1x0xx11x00x11xx01110x0111x00111xx0111xxx111x101111x0101x001x1x00-111xx0
111xxxx110x0x110xx11100x1110x0111x01x11x0xx11xxx1110xx111x0x111xx0111xx1111x1x1111xx1x1x0x111x0x111xx0-

Z3=
0xx0x0, 0x10xx, xx100x
xx10x0, xx1x01, 01xx0x
10xx0x, 1x1x0x, 1x1xx0

Ĉ4=C3∪(C3*C3)
C4=>
x11xxx

Таблица операции C4*C4
x11xxx
x11xxx-

Z4=
x11xxx

Ĉ5=C4∪(C4*C4)
C5=>Ø
Z = Z0∪Z1∪Z2∪Z3∪Z4
Z=>
1000x1, 000xx0, 0x0x00
x00x00, x0x000, 0001xx
0x010x, x0010x, 0x01x1
0xx101, x0x101, 01x1x1
x1x111, 11x11x, 0xx0x0
0x10xx, xx100x, xx10x0
xx1x01, 01xx0x, 10xx0x
1x1x0x, 1x1xx0, x11xxx

Нахождение тупиковых форм.

Таблица операции вычитания

1000x1000xx00x0x00x00x00x0x0000001xx0x010xx0010x0x01x10xx101x0x10101x1x1x1x11111x11x0xx0x00x10xxxx100xxx10x0xx1x0101xx0x10xx0x1x1x0x1x1xx0x11xxx
1000x1
-
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
1000x1
100011
100011
100011
100011
v
000xx0
000xx0
-
000x10
000x10
000x10
000010
000010
000010
000010
000010
000010
000010
000010
000010
ØØØØØØØØØØ
0x0x00
0x0x00
010x00
-
010x00
010x00
010x00
010000
010000
010000
010000
010000
010000
010000
010000
ØØØØØØØØØØ
x00x00
x00x00
100x00
100x00
-
100100
100100
100100
ØØØØØØØØØØØØØØØØØ
x0x000
x0x000
x01000
10x000
x01000
10x000
x01000
101000
-
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
x01000
101000
101000
101000
ØØØØØØØØ
0001xx
0001xx
0001x1
0001x1
0001x1
0001x1
-
000111
000111
ØØØØØØØØØØØØØØØØ
0x010x
0x010x
0x0101
01010x
0x0101
010101
0x0101
010101
0x0101
010101
010101
-
010101
ØØØØØØØØØØØØØØØØ
x0010x
x0010x
x00101
10010x
x00101
10010x
x00101
100101
x00101
100101
100101
100101
-
100101
100101
ØØØØØØØØØØØØØØ
0x01x1
0x01x1
0x01x1
0x01x1
0x01x1
0x01x1
0101x1
010111
010111
-
010111
010111
ØØØØØØØØØØØØØ
0xx101
0xx101
0xx101
0xx101
0xx101
0xx101
0x1101
01x101
0x1101
011101
0x1101
011101
0x1101
011101
-
011101
ØØØØØØØØØØØØØ
x0x101
x0x101
x0x101
x0x101
x0x101
x0x101
x01101
10x101
x01101
10x101
x01101
101101
x01101
101101
101101
-
101101
101101
101101
101101
101101
101101
101101
ØØØØØØ
01x1x1
01x1x1
01x1x1
01x1x1
01x1x1
01x1x1
01x1x1
01x111
0111x1
01x111
0111x1
011111
0111x1
011111
011111
-ØØØØØØØØØØØØ
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x1x111
x11111
11x111
x11111
11x111
x11111
11x111
111111
11x111
-ØØØØØØØØØØØ
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x11x
11x110
-
11x110
11x110
11x110
11x110
11x110
11x110
11x110
11x110
110110
110110
v
0xx0x0
0xx0x0
0x10x0
01x0x0
0x10x0
01x010
0110x0
0x10x0
01x010
0110x0
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
0x1010
0110x0
01x010
-
010010
010010
010010
010010
010010
010010
010010
010010
010010
v
0x10xx
0x10xx
0x10xx
0x10xx
0x10xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x101x
0110xx
0x10x1
0x1011
0110x1
-
0x1011
011011
0x1011
011011
0x1011
011011
0x1011
011011
0x1011
011011
0x1011
011011
0x1011
011011
001011
v
xx100x
xx100x
xx100x
xx100x
xx100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x1100x
xx1001
x11001
11100x
1x1001
111001
11100x
-
1x1001
111001
ØØØØØØ
xx10x0
xx10x0
xx10x0
xx10x0
xx10x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
xx1010
x110x0
1x1010
1110x0
1x1010
1110x0
1x1010
111010
-
1x1010
111010
1x1010
111010
1x1010
111010
1x1010
111010
ØØ
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1001
1x1x01
xx1001
1x1001
111x01
xx1001
1x1001
111x01
xx1001
1x1001
111x01
xx1001
1x1001
111x01
xx1001
1x1001
111x01
1x1001
111x01
111101
111101
-
111101
111101
ØØØ
01xx0x
01xx0x
01xx0x
01xx01
011x0x
01xx01
011x0x
01xx01
011x0x
01xx01
011x0x
01x001
011x01
011x0x
01x001
011x01
011x0x
01x001
011x01
011x0x
01x001
011001
011x00
01100x
01x001
011001
011x00
01100x
01x001
011001
011x00
01100x
01x001
011001
011x00
01100x
01x001
011001
011x00
01100x
01x001
011001
011100
010001
011100
010001
011100
010001
011100
010001
011100
-
010001
011100
010001
011100
010001
011100
010001
v
10xx0x
10xx00
10x10x
101x0x
10xx00
10x10x
101x0x
10xx00
10x10x
101x0x
101x00
10x101
10110x
101x0x
101100
10x101
10110x
101x01
101100
10x101
10110x
101x01
101100
10x101
10110x
101x01
101100
101101
10110x
101x01
101100
101101
10110x
101x01
101100
101101
10110x
101x01
101100
101001
101100
101001
101100
101001
101100
101001
101100
101001
101100
101001
101100
101100
101100
101100
-ØØØ
1x1x0x
1x1x0x
1x1x0x
1x1x0x
1x1x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1x01
1x110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
1x1001
111x01
1x1100
11110x
111x0x
111101
1x1100
11110x
111101
1x1100
11110x
1x1100
111100
1x1100
111100
111100
-ØØ
1x1xx0
1x1xx0
1x1xx0
1x1xx0
1x1xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1x10
1x11x0
111xx0
1x1010
101x10
1x1100
1011x0
111x00
1110x0
1x1010
101x10
1x1100
1011x0
111x00
1110x0
1x1010
101x10
1x1100
1011x0
111x00
1110x0
1x1010
101x10
1x1100
1011x0
111100
111010
101110
1x1100
1011x0
111100
101110
1x1100
1011x0
111100
101110
1x1100
1011x0
111100
101110
111100
101110
-
101110
v
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xxx
x11xx0
x11x1x
x110xx
111xxx
x11xx0
x11x1x
x110xx
111xxx
x11xx0
x11x10
x1101x
111x1x
x110xx
111xxx
x11xx0, x11x10, x1101x
111x10, 11101x, x110xx
111xx0, 111x0x, 1110xx
x11x00, x110x0, 011xx0
x11010, 011x10, x1101x
111010, 11101x, x110xx
111x00, 1110x0, 111x0x
1110xx
x11100, 111x00, 1110x0
0111x0, 111010, 011110
x11011, 11101x, x110x1
1110xx, 111x0x
x11100, 111x00, 1110x0
0111x0, 111010, 011110
111011, 11101x, 1110x1
1110xx, 111x0x
x11100
111100
111010
0111x0
011110
111011
11101x
11110x
x11100
111100
0111x0
011110
111011
11110x
x11100
111100
0111x0
011110
111011
111100
011110
111011
111100
011110
111011
011110
111011
011110
111011
-v
E0:
11x11x
0xx0x0
01xx0x
1x1xx0
x11xxx

L1=L0#E0
Получение L1:

11x11x0xx0x001xx0x1x1xx0x11xxx
000000, 000100, 000101
000111, 001000, 001001
001010, 010000, 010001
010010, 010100, 010101
010111, 011000, 011001
011010, 011100, 011110
011111, 100101, 101000
101001, 101010, 101101
101110, 110110, 110111
111000, 111001, 111010
111100, 111101, 111110
111111
000000, 000100, 000101
000111, 001000, 001001
001010, 010000, 010001
010010, 010100, 010101
010111, 011000, 011001
011010, 011100, 011110
011111, 100101, 101000
101001, 101010, 101101
101110, 111000, 111001
111010, 111100, 111101
000100, 000101, 000111
001001, 010001, 010100
010101, 010111, 011001
011100, 011110, 011111
100101, 101000, 101001
101010, 101101, 101110
111000, 111001, 111010
111100, 111101
000100, 000101, 000111
001001, 010111, 011110
011111, 100101, 101000
101001, 101010, 101101
101110, 111000, 111001
111010, 111100, 111101
000100, 000101, 000111
001001, 010111, 011110
011111, 100101, 101001
101101, 111001, 111101
000100
000101
000111
001001
010111
100101
101001
101101
L1:
000100
000101
000111
001001
010111
100101
101001
101101

1=Z0-E0
До упорядочивания:
000100000101000111001001010111100101101001101101
1000x1







000xx0+






0x0x00+






x00x00+






x0x000







0001xx+++




0x010x++





x0010x++


+

0x01x1
++
+


0xx101
+





x0x101
+


+
+
01x1x1



+


x1x111



+


0x10xx


+



xx100x


+

+
xx10x0







xx1x01


+

++
10xx0x




+++
1x1x0x





++


После упорядочивания:
000100000101000111001001010111100101101001101101
0001xx+++




x0010x++


+

0x01x1
++
+


x0x101
+


+
+
xx1x01


+

++
10xx0x




+++

1 => Z1
Z1:
0001xx
x0010x
0x01x1
x0x101
xx1x01
10xx0x

Таблица операции вычитания

0001xxx0010x0x01x1x0x101xx1x0110xx0x
0001xx
-
00011x
000110
000110
000110
000110
v
x0010x
10010x
-
10010x
100100
100100
Ø
0x01x1
0101x1
0101x1
-
0101x1
0101x1
0101x1
v
x0x101
x01101
10x101
x01101
101101
x01101
101101
-ØØ
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1x01
xx1001
x11x01
-
x11001
0x1001
x11x01
v
10xx0x
10xx0x
10x00x
101x0x
10x00x
101x0x
10x00x
101x00
10100x
10x000
10000x
101x00
101000
-v
E1:
0x01x1
xx1x01

L2=L1#E1
Получение L2:

0x01x1xx1x01
000100
000101
000111
001001
010111
100101
101001
101101
000100
001001
100101
101001
101101
000100
100101
L2:
000100
100101

2=Z1-E1
До упорядочивания:
000100100101
0001xx+
x0010x++
x0x101
+
10xx0x
+


После упорядочивания:
000100100101
x0010x++
10xx0x
+

2 => Z2
Z2:
x0010x
10xx0x

Таблица операции вычитания

x0010x10xx0x
x0010x
-
00010x
v
10xx0x
10x00x
101x0x
-v
E2:
x0010x

L3=L2#E2
Получение L3:

x0010x
000100
100101
Ø
L3
3=Z2-E2
10xx0x

3 => Z3
Z3:
10xx0x


E:
11x11x
0xx0x0
01xx0x
1x1xx0
x11xxx
0x01x1
xx1x01
x0010x

МДНФ:1245 v 146 v 125 v 136 v 23 v 1346 v 356 v 2345, цена=26

3. Анализ полученных результатов

Все результаты:


Результат метода Квайна
f1 = 1346 v 1246 v 1356 v 1245 v 345 v 346 v 12456 v 1356 v 1235 v 2345 v 1235 v 236, цена=46

Результат метода Карно
f2 = 12346 v 1245 v 146 v 134 v 125 v 136 v 23 v 1234 v 1346 v 125 v 356, цена=37

Результат метода Кубических покрытий
f3 = 1245 v 146 v 125 v 136 v 23 v 1346 v 356 v 2345, цена=26

Общая таблица истинности
НаборИсходнаяПосле КвайнаПосле КарноПосле Кубических покрытий
123456f0f1f2f3
0000001111
0000010000
000010?011
0000110000
0001001111
0001011111
000110?010
0001111111
0010001111
0010011111
0010101111
001011?010
0011000000
001101?011
0011100000
0011110000
0100001111
0100011111
0100101111
0100110000
0101001111
0101011111
0101100000
0101111111
0110001111
0110011111
0110101111
011011?011
0111001111
011101?011
0111101111
0111111111
100000?010
100001?010
1000100000
100011?010
100100?011
1001011111
1001100000
1001110000
1010001111
1010011111
1010101111
1010110000
101100?011
1011011111
1011101111
1011110000
1100000000
1100010000
1100100000
1100110000
1101000000
1101010000
1101101111
1101111111
1110001111
1110011111
1110101111
111011?011
1111001111
1111011111
1111101111
1111111111

АНАЛИЗ

По таблице истинности видно, что минимизация функции проведена верно.

В результате минимизации получили минимальные дизъюнктивные нормальные формы:

  1. Доопределив функцию нулями, методом Квайна получили МДНФ цены 46
  2. Доопределив функцию единицами, методом карт Карно получили МДНФ цены 37
  3. Доопределяя функцию по ходу выполнения алгоритма, методом кубических покрытий получили МДНФ цены 26

Метод кубических покрытий приводит к наименьшей МДНФ. Это связано с тем, что минимизируется не полностью определенная функция. В результате минимальная форма принимает на наборах, на которых исходная функция не определена, такие значения, которые соответствуют наиболее оптимальному покрытию. Из всех методов наиболее трудоемким оказывается также метод кубических покрытий, но он удобен для програмной реализации минимизации. Наименее трудоемким оказался метод Квайне.

4 Список литературы

  1. http://www.google.com/search?q=минимизация+переключательных+функций